WikiDer > Электронное складывание

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Электронное складывание» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В наука, е-складывающийся - временной интервал, в течение которого экспоненциально растущий количество увеличивается в раз е; это база-е аналог время удвоения. Этот термин часто используется во многих областях науки, например в химия атмосферы, лекарство и теоретическая физика, особенно когда космическая инфляция исследуется. Физики и химики часто говорят о е-складная шкала времени что определяется подходящее время в котором длина участка Космос или же пространство-время увеличивается в раз е упомянутый выше.

В финансах логарифмическая отдача или непрерывно начисленная доходность, также известный как сила интереса, является обратной величиной евремя складывания.

Период, термин евремя складывания также иногда используется аналогично в случае экспоненциальный спад, чтобы сослаться на шкалу времени для уменьшения количества до 1 /е от его предыдущего значения.

Процесс достижения равновесия часто характеризуется временной шкалой, называемой временем электронного сворачивания,τ. Это время используется для процессов, которые экспоненциально развиваются к конечному состоянию (равновесию). Другими словами, если мы исследуем наблюдаемое, Икс, связанный с системой (например, температура или плотность), то через некоторое время τ, начальная разница между начальным значением наблюдаемой и равновесным значением, ΔИкс_я, уменьшится до ΔИкс_я/е где число е ~ 2.71828.

${ displaystyle T_ {e} = { frac {T_ {d}} { ln (2)}} = { frac {t} { ln ({N (t)} / {N (0)}) }} = { frac {t} { ln (1 + r / 100)}}}$

• Т_е время электронного складывания
• Количество N (t) в момент времени t
• N (0) сумма в начале
• Т_d время удвоения
• ln (2) ≈ 0,693 натуральный логарифм 2
• r% темп роста во времени t

Пример времени жизни as евремя раскладывания

Концепция чего-либо евремя раскладывания может быть использовано при анализе кинетика. Рассмотрим химическое соединение A, которое распадается на другое химическое соединение B. Мы могли бы изобразить это в виде уравнения:

${ displaystyle { rm {A}} rightarrow { rm {B}}}$

Предположим, что эта реакция следует кинетике первого порядка, а это означает, что превращение A в B зависит только от концентрации A и константы скорости, которая определяет скорость, с которой это происходит,k. Мы могли бы написать следующую реакцию для описания этого кинетического процесса первого порядка:

${ displaystyle { frac {d [{ rm {A}}]} {dt}} = - k [{ rm {A}}]}$

Что это обыкновенное дифференциальное уравнение утверждает, что изменение (в данном случае исчезновение) концентрации A, d[A] /dt, равна константе скорости k умножить на концентрацию A. Рассмотрим, какие единицы k было бы. В левой части у нас есть концентрация, деленная на единицу времени. Единицы для k нужно будет разрешить их репликацию с правой стороны. По этой причине единицы k, здесь будет 1 / раз.

Поскольку это линейное, однородное и разделяемое дифференциальное уравнение, мы можем разделить члены так, чтобы уравнение стало:

${ displaystyle { frac {d [{ rm {A}}]} {[{ rm {A}}]}} = - k , dt}$

Затем мы можем взять интеграл от этой функции, что приведет к включению постоянной е.

${ displaystyle { begin {align} & int _ {[{ rm {A}}] _ {i}} ^ {[{ rm {A}}] _ {f}} { frac {d [ { rm {A}}]} {[{ rm {A}}]}} = int _ {t = 0} ^ {t} -k , dt [6pt] & ln [{ rm {A}}] _ {f} - ln [{ rm {A}}] _ {i} = - kt-k (0) [6pt] & ln { frac {[{ rm {A}}] _ {f}} {[{ rm {A}}] _ {i}}} = - kt [6pt] & { frac {[{ rm {A}}] _ { f}} {[{ rm {A}}] _ {i}}} = e ^ {- kt} end {align}}}$

где]_ж и [A]_я - конечная и начальная концентрации A. Сравнивая соотношение в левой части с уравнением в правой части, мы заключаем, что соотношение между конечной и начальной концентрациями следует экспоненциальной функции, от которой е это база.

Как упоминалось выше, единицы измерения k - обратное время. Если бы мы взяли обратную величину, у нас остались бы единицы времени. По этой причине мы часто утверждаем, что время жизни вида, претерпевающего распад первого порядка, равно величине, обратной величине k. А теперь подумайте, что бы произошло, если бы мы установили время, т, обратно к константе скорости, k такой, что т = 1/k. Это даст

${ displaystyle { frac {[{ rm {A}}] _ {f}} {[{ rm {A}}] _ {i}}} = e ^ {- k left ({ frac { 1} {k}} right)} = e ^ {- 1} = { frac {1} {e}} приблизительно 0,37}$

Это означает, что после одной жизни (1 /k) отношение конечной концентрации к начальной составляет около 0,37. Другими словами, после одной жизни у нас есть

${ displaystyle { frac {[{ rm {A}}] _ {f}} {[{ rm {A}}] _ {i}}} = { frac {37} {100}} = 37 \%}$

что означает, что мы потеряли (1 - 0,37 = 0,63) 63% A, осталось только 37%. Благодаря этому мы теперь знаем, что если у нас прошло 1 время жизни, мы прошли 1 «электронное сворачивание». Как будут выглядеть 2 "электронных сворачивания"? После двух жизней у нас было бы т = 1/k + 1/k = 2/k, что приведет к

${ displaystyle { frac {[{ rm {A}}] _ {f}} {[{ rm {A}}] _ {i}}} = e ^ {- k left ({ frac { 2} {k}} right)} = e ^ {- 2} = { frac {1} {e ^ {2}}} приблизительно 0,14 = 14 \%}$

что говорит о том, что осталось только около 14% A. Именно так е-складывание дает нам простой способ описать количество прошедших жизней. После 1 жизни мы имеем 1 /е осталось. После двух жизней мы имеем 1 /е² осталось. Следовательно, одна жизнь - это одна е-время развёртывания, которое является наиболее описательным способом определения распада.

Смотрите также

• Удвоение времени