WikiDer > Многообразие Иллса – Койпера - Википедия

Eells–Kuiper manifold - Wikipedia

В математике Многообразие Иллса – Койпера это компактификация из ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {п}}$ по сфера измерения ${ displaystyle n / 2}$ , куда ${ displaystyle n = 2,4,8}$ , или 16. Назван в честь Джеймс Иллс и Николаас Койпер.

Если ${ displaystyle n = 2}$ , многообразие Иллса – Койпера есть диффеоморфный к реальная проективная плоскость ${ displaystyle mathbb {RP} ^ {2}}$ . За ${ displaystyle n geq 4}$ это односвязный и имеет интегральную структуру когомологий комплексная проективная плоскость ${ Displaystyle mathbb {CP} ^ {2}}$ ( ${ displaystyle n = 4}$ ), из кватернионная проективная плоскость ${ displaystyle mathbb {HP} ^ {2}}$ ( ${ displaystyle n = 8}$ ) или Проективная плоскость Кэли ( ${ displaystyle n = 16}$ ).

Характеристики

Эти многообразия важны как в Теория Морса и теория слоения:

Теорема:^[1] Позволять ${ displaystyle M}$ быть связаны закрыто многообразие (не обязательно ориентируемый) размерности ${ displaystyle n}$ . Предполагать ${ displaystyle M}$ признает Функция Морса ${ displaystyle f двоеточие M to mathbb {R}}$ класса ${ displaystyle C ^ {3}}$ ровно с тремя особые точки. потом ${ displaystyle M}$ является многообразием Иллса – Койпера.

Теорема:^[2] Позволять ${ displaystyle M ^ {n}}$ - компактное связное многообразие и ${ displaystyle F}$ а Слоение Морса на ${ displaystyle M}$ . Предположим, что количество центры ${ displaystyle c}$ слоения ${ displaystyle F}$ больше, чем количество седла ${ displaystyle s}$ . Тогда есть две возможности:

${ displaystyle c = s + 2}$ , и ${ displaystyle M ^ {n}}$ гомеоморфен сфере ${ Displaystyle S ^ {п}}$ ,
${ displaystyle c = s + 1}$ , и ${ displaystyle M ^ {n}}$ является многообразием Иллса – Койпера, ${ displaystyle n = 2,4,8}$ или же ${ displaystyle 16}$ .