WikiDer > Эллиптический комплекс

Elliptic complex

В математика, в частности в уравнения в частных производных и дифференциальная геометрия, эллиптический комплекс обобщает понятие эллиптический оператор к последовательностям. Эллиптические комплексы выделяют те особенности, общие для комплекс де Рама и Комплекс Дольбо которые необходимы для выполнения Теория Ходжа. Они также возникают в связи с Теорема Атьи-Зингера об индексе и Теорема Атьи-Ботта о неподвижной точке.

Определение

Если E0, E1, ..., Ek находятся векторные пучки на гладкое многообразие M (обычно считается компактным), то дифференциальный комплекс это последовательность

из дифференциальные операторы между снопы разделов Eя такой, что пя+1 о пя= 0. Дифференциальный комплекс с операторами первого порядка есть эллиптический если последовательность символы

является точный вне нулевого участка. Здесь π - проекция котангенсный пучок Т * М к M, а π * - откат векторного расслоения.

Смотрите также