WikiDer > Проблема встраивания

Embedding problem

В Теория Галуа, филиал математика, то проблема встраивания является обобщением обратная задача Галуа. Грубо говоря, он спрашивает, есть ли данный Расширение Галуа можно вложить в расширение Галуа таким образом, что карта ограничений между соответствующими Группы Галуа дано.

Определение

Учитывая поле K и конечный группа ЧАС, можно задать следующий вопрос (так называемый обратная задача Галуа). Есть ли расширение Галуа F / K с группой Галуа, изоморфнойЧАС. Проблема вложения является обобщением этой проблемы:

Позволять Л / К - расширение Галуа с группой Галуа грамм и разреши ж : ЧАС → грамм быть эпиморфизмом. Есть ли расширение Галуа F / K с группой Галуа ЧАС и вложение α : L → F фиксация K при котором отображение ограничения из группы Галуа F / K группе Галуа Л / К совпадает сж?

Аналогично проблема вложения для проконечная группа F состоит из следующих данных: Две проконечные группы ЧАС и грамм и два непрерывных эпиморфизма φ : F → грамм иж : ЧАС → грамм. Проблема вложения называется конечный если группа ЧАС это решение (иногда также называемое слабым решением) такой задачи вложения является непрерывным гомоморфизмом γ : F → ЧАС такой, что φ = ж γ. Если решение сюръективно, оно называется правильное решение.

Характеристики

Конечные задачи вложения характеризуют проконечные группы. Следующая теорема иллюстрирует этот принцип.

Теорема. Позволять F быть счетно (топологически) порожденная проконечная группа. потом

  1. F является проективный тогда и только тогда, когда любая конечная задача вложения для F разрешима.
  2. F не имеет счетного ранга тогда и только тогда, когда любая конечная задача вложения для F правильно решается.

Рекомендации

  • Луис Рибес, Введение в проконечные группы и когомологии Галуа (1970), Бумаги Королевы в чистом и прикладном порядке. Математика, нет. 24, Королевский университет, Кингстон, Онтарио.
  • В. В. Ишханов, Б. Б. Лурье, Д. К. Фаддеев, Проблема вложения в теории Галуа Переводы математических монографий, т. 165, Американское математическое общество (1997).
  • Майкл Д. Фрид и Моше Джарден, Полевая арифметика, второе изд., переработанное и дополненное Моше Жарденом, Ergebnisse der Mathematik (3) 11, Springer-Verlag, Гейдельберг, 2005.
  • А. Ледет, Проблемы внедрения типа Брауэра Монографии Института Филдса, вып. 21, (2005).
  • Вахид Ширбишех, Задачи вложения Галуа с абелевыми ядрами экспоненты p VDM Verlag Dr.Müller, ISBN 978-3-639-14067-5, (2009).
  • Альмобайдин Весам, Катавне Мохаммад, Слейт Аззам, Салах Имад, Эффективная схема отображения кольцевой топологии на древовидные гиперкубы, Журнал прикладных наук, 2007