WikiDer > Evolvente

Die Evolve von a Kreis
umgekehrt durch Abwickeln

Abschreibung für die Herstellung kämmen mit Evolventenzähnen

EIN Evolvente, Abwickelkurve, Evolvente, Evolvente oder Evolvente einer flachen glatten Bogen${Anzeigestil C:f(s),sin(0,L)}$ ist der Ort des Punkte${Anzeigestil Q}$ übernommen Tangente Auf ${Anzeigestil C}$ in jedem punkt ${Anzeigestil P(s)}$ für die gilt, dass die Entfernung von ${Anzeigestil P(s)}$ bis um ${Anzeigestil Q}$ entspricht dem Bogenlänge entlang ${Anzeigestil C}$ von ${Anzeigestil P(s)}$ bis zum Endpunkt ${Anzeigestil P(L)}$. Mathematik:

${displaystyle Q(s)=P(s) (L-s){frac {vec {mathrm {d} P}}{mathrm {d} s}},sin (0,L)}$

In der Praxis kann eine Evolvente mit a . gezeichnet werden Marker die an einem Ende von a befestigt ist Seil vom Startpunkt des of Kurve. Dieses Seil liegt teilweise entlang der Kurve und wo es die Kurve verlässt, der Rest folgt definitionsgemäß der Tangente an die Kurve an dieser Stelle. Die so entstandene Figur mit gespanntem Seil ist eine Evolvente der Kurve. Für einen Kreis ist dies a Spiral-, siehe unten. Dies erklärt sofort die Nomenklatur 'evolvent' oder 'Settlement Curve'.

Praktische Anwendungen gibt es in der Gestaltung von Verzahnung, Kämmen zum Beispiel a oberes Rad von Windmühlen und an den Startlinien auf a Rennstrecke.

Rückwärtsbearbeitung

Wenn die Evolvente angegeben ist, kann der ursprüngliche Bogen sein ${Anzeigestil C}$ eindeutig rekonstruiert werden. ${Anzeigestil C}$ ist der entwickeln von ${Anzeigestil D}$ wenn ${Anzeigestil D}$ ist eine Evolve von ${Anzeigestil C}$, mit zufällig gewähltem Endpunkt.