WikiDer > Семейство кривых

Family of curves
В Аполлонические круги, два ортогональных семейства окружностей.

А семейство кривых это набор из кривые, каждый из которых задается функция или же параметризация в котором один или несколько параметров являются переменными. В общем, параметр (ы) влияет на форму кривой более сложным образом, чем простой линейное преобразование. Наборы кривых, заданные неявным отношением, также могут представлять семейства кривых.

Семейства кривых часто появляются в решениях дифференциальные уравнения; когда добавка постоянная интеграции вводится, он обычно будет обрабатываться алгебраически, пока он больше не представляет собой простое линейное преобразование.

Семейства кривых также могут возникать в других областях. Например, все невырожденные конические секции можно представить с помощью одного полярного уравнения с одним параметром, эксцентриситетом кривой:

при изменении значения e вид кривой меняется относительно сложным образом.

Приложения

Семейства кривых могут возникать в различных областях геометрии, включая конверт набора кривых и едкий данной кривой.

Обобщения

В алгебраическая геометрия, алгебраическое обобщение дается понятием линейная система делителей.

внешняя ссылка

  • Вайсштейн, Эрик В. «Семейство кривых». MathWorld.