WikiDer > Куча Ферми и дыра Ферми

Куча ферми и Дыра Ферми относятся к двум тесно связанным квант явления которые происходят в многоэлектронных атомах. Они возникают из-за Принцип исключения Паули, согласно которому никакие два электрона не могут находиться в одном квантовом состоянии в системе (что с учетом электронов вращение, означает, что в одной орбитальный). Из-за неразличимость элементарных частиц, вероятность измерение давая определенный собственное значение должен быть инвариантным при обмене электронами, что означает, что амплитуда вероятности должен либо остаться прежним, либо поменять знак. Например, рассмотрим возбужденное состояние атома гелия, в котором электрон 1 находится на 1s-орбитали, а электрон 2 возбужден на 2s-орбитали. Невозможно даже в принципе отличить электрон 1 от электрона 2. Другими словами, электрон 2 может находиться на 1s-орбитали, а электрон 1 - на 2s-орбитали. Как они есть фермионы, электроны должны описываться антисимметричный волновая функция, которая должна менять знак при электронном обмене, в результате чего либо Ферми отверстие (с меньшей вероятностью быть обнаруженным рядом друг с другом) или Ферми куча (с большей вероятностью нахождения рядом друг с другом). Поскольку электроны электрически отталкиваются друг от друга, ферми-дырки и фермиевские кучи оказывают сильное влияние на энергию многоэлектронных атомов, хотя этот эффект можно проиллюстрировать на примере атом гелия.

Пренебрегая спин-орбитальное взаимодействие, волновая функция двух электронов может быть записана как ${displaystyle Psi = Psi _ {0} Psi _ {s}}$, где мы разделили волновую функцию на пространственную и спиновую части. Как уже упоминалось выше, ${displaystyle Psi}$ должен быть антисимметричным, и поэтому антисимметрия может возникать либо из спиновой, либо из пространственной части. Есть 4 возможных вращение состояния для этой системы:

${displaystyle chi _ {+} (1) chi _ {+} (2)}$

${displaystyle chi _ {-} (1) chi _ {-} (2)}$

${displaystyle chi _ {+} (1) chi _ {-} (2)}$

${displaystyle chi _ {-} (1) chi _ {+} (2)}$

Однако только первые два являются симметричными или антисимметричными по отношению к электронному обмену (что соответствует обмену 1 и 2). Последние два нужно переписать как:

${displaystyle chi _ {1,1} = chi _ {+} (1) chi _ {+} (2)}$

${displaystyle chi _ {1, -1} = chi _ {-} (1) chi _ {-} (2)}$

${displaystyle chi _ {1,0} = {frac {1} {sqrt {2}}} (chi _ {-} (1) chi _ {+} (2) + chi _ {+} (1) chi _ {-} (2))}$

${displaystyle chi _ {0,0} = {frac {1} {sqrt {2}}} (chi _ {-} (1) chi _ {+} (2) -chi _ {+} (1) chi _ {-} (2))}$

Первые три симметричны, а последний антисимметричен. Скажем, один из электронов в атоме гелия возбужден до состояния 2s. В этом случае его пространственная волновая функция должна быть либо антисимметричной (требующей симметричной спиновой волновой функции):

${displaystyle Psi _ {0} = psi _ {1s} ({vec {r}} _ {1}) psi _ {2s} ({vec {r}} _ {2}) - psi _ {2s} ({ vec {r}} _ {1}) psi _ {1s} ({vec {r}} _ {2})}$

Или симметричный (требующий антисимметричной спиновой волновой функции):

${displaystyle Psi _ {0} = psi _ {1s} ({vec {r}} _ {1}) psi _ {2s} ({vec {r}} _ {2}) + psi _ {2s} ({ vec {r}} _ {1}) psi _ {1s} ({vec {r}} _ {2})}$

В первом случае возможными спиновыми состояниями являются три перечисленных выше симметричных, и это состояние обычно называют триплет. Триплетное состояние не допускается в основном состоянии атома гелия, так как пространственная функция в этом случае является симметричной, а функция спина должна быть антисимметричной. Мы можем заметить, что если мы возьмем ${displaystyle {vec {r}} _ {1} приблизительно {vec {r}} _ {2}}$, амплитуда вероятности стремится к нулю, а это означает, что электроны вряд ли будут находиться близко друг к другу, что называется дыркой Ферми и отвечает за пространственные свойства вещества.

Точно так же во втором случае существует только одно возможное спиновое состояние, ${displaystyle chi _ {0,0}}$, поэтому это состояние обычно называют синглет. Мы также можем заметить, что амплитуда вероятности выше, когда электроны расположены близко друг к другу, что означает, что вероятность того, что электроны будут наблюдаться вместе, немного выше. Это явление называется кучей Ферми и играет важную роль в химическая связь позволяя обоим электронам быть локализованными в межъядерной области и, таким образом, защищать положительно заряженные ядра от электростатического отталкивания друг от друга.

Поскольку электроны отталкиваются друг от друга, ферми-дырки и фермиевские груды оказывают сильное влияние на энергию многоэлектронных атомов, например на периодические свойства элементов. Поскольку объединение электронов требует выполнения работы, фермиевские кучи имеют более высокую энергию, чем ферми-дырки. Этот результат обобщается по кратности формулой Правило Хунда который гласит, что чем выше спиновая кратность состояния (количество спиновых состояний, которые разрешено иметь по принципу исключения), тем ниже будет его энергия.

Анимации ферми-дырок и ферми-куч в атоме углерода здесь.^[1] Здесь обсуждаются детали происхождения и значения ферми-дырок и фермиевских кучек в структуре атомов.^[2]

Рекомендации

Библиография

• Дилл, Дэн (2006). Заметки по общей химии (2-е изд.), Глава 3.5, Многоэлектронные атомы: ферми-дырки и фермиевские кучи. В. Х. Фриман. ISBN 0-393-97661-0.
• Аткинс, Питер; Фридман, Рональд. Молекулярная квантовая механика (5-е изд.). Оксфорд. п. 223. ISBN 978-019954142-3.