WikiDer > Первый момент области

First moment of area

В первый момент области основан на математической конструкции моменты в метрических пространствах. Это мера пространственного распределения формы по отношению к оси.

Первый момент площади формы вокруг определенной оси равен сумме всех бесконечно малых частей формы площади этой части, умноженной на ее расстояние от оси [危 (а × d)].

Первый момент площади обычно используется для определения центроид площади.

Определение

Учитывая площадь, А, любой формы и разделение этой области на п количество очень маленьких элементарных областей (dAя). Позволять Икся и уя быть расстояния (координаты) до каждой элементарной области, измеренные от данного х-у ось. Теперь, первый момент области в Икс и у направления соответственно задаются:

и

.

В SI единица для первый момент области это кубический метр3). В американских инженерных и гравитационных системах единицей измерения является кубическая оплачивать (футы3) или чаще дюйм3.

В статический или же статический момент площади, обычно обозначается символом Q, это свойство формы, которое используется для прогнозирования ее устойчивости к напряжение сдвига. По определению:

куда

  • Qj, x - первый момент области "j" относительно нейтрали Икс ось всего тела (не нейтральная ось области «j»);
  • dA - элементарная область области «j»;
  • у - расстояние по перпендикуляру к центру тяжести элемента dA от нейтральной оси Икс.

Напряжение сдвига в конструкции полумонокока

Уравнение для сдвиговый поток в конкретном перемычке поперечного сечения полумонокок структура:

  • q - сдвиговое течение через конкретный участок стенки поперечного сечения
  • Vу - поперечная сила перпендикулярна нейтральной оси Икс по всему сечению
  • SИкс - первый момент площади относительно нейтральной оси Икс для конкретного участка стенки поперечного сечения
  • яИкс - в второй момент площади вокруг нейтральной оси Икс на все сечение

Напряжение сдвига теперь можно рассчитать по следующему уравнению:

  • - напряжение сдвига через определенный участок стенки поперечного сечения
  • q - сдвиговое течение через конкретный участок стенки поперечного сечения
  • т - толщина определенного участка стенки поперечного сечения в измеряемой точке[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Дизайн машиностроения Шигли, 9-е изд. (Стр.96)