WikiDer > Фокалоид - Википедия

Фокалоид в 3D

В геометрия, а фокалоид оболочка, ограниченная двумя концентрический, конфокальные эллипсы (в 2D) или эллипсоиды (в 3D). Когда толщина оболочки становится незначительной, ее называют тонкий фокалоид.

Математическое определение (3D)

Если одна граничная поверхность задается формулой

${ displaystyle { frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} + { frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} + { frac {z ^ {2} } {c ^ {2}}} = 1}$

с полуосями а, б, c вторая поверхность задается

${ displaystyle { frac {x ^ {2}} {a ^ {2} + lambda}} + { frac {y ^ {2}} {b ^ {2} + lambda}} + { frac {z ^ {2}} {c ^ {2} + lambda}} = 1.}$

В тонкий фокалоид тогда задается пределом ${ displaystyle lambda to 0}$.

В целом под фокалоидом можно понимать оболочку, состоящую из двух замкнутых координатных поверхностей конфокальная эллипсоидальная система координат.

Конфокальный

Конфокальный эллипсоиды разделять то же самое фокусы, которые для вышеприведенного примера представлены как

${ displaystyle f_ {1} ^ {2} = a ^ {2} -b ^ {2} = (a ^ {2} + lambda) - (b ^ {2} + lambda), ,}$

${ displaystyle f_ {2} ^ {2} = a ^ {2} -c ^ {2} = (a ^ {2} + lambda) - (c ^ {2} + lambda), ,}$

${ displaystyle f_ {3} ^ {2} = b ^ {2} -c ^ {2} = (b ^ {2} + lambda) - (c ^ {2} + lambda).}$

Физическое значение

Фокалоид можно использовать как конструктивный элемент распределения материи или заряда. Особая важность фокалоидов заключается в том, что два разных, но конфокальных фокалоида с одинаковой массой или зарядом производят одинаковое действие на тестовую массу или заряд во внешней области.

Смотрите также

• Гомеоид
• Конфокальные конические сечения

Рекомендации

• Субраманян Чандрасекар (1969): Эллипсоидальные фигуры равновесия. Издательство Йельского университета, Лондон, Коннектикут
• Раус, Э. Дж.: Трактат по аналитической статике, Том II, Издательство Кембриджского университета, Кембридж (1882 г.).

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Фокалоид в Wikimedia Commons