WikiDer > Бесплатная презентация - Википедия

В алгебра, а бесплатная презентация из модуль M через коммутативное кольцо р является точная последовательность из р-модули:

${ displaystyle bigoplus _ {i in I} R { overset {f} { to}} bigoplus _ {j in J} R { overset {g} { to}} M to 0. }$

Обратите внимание на изображение под грамм стандартной базы генерирует M. В частности, если J конечно, то M это конечно порожденный модуль. Если я и J конечные множества, то представление называется конечное представление; модуль называется конечно представленный если он допускает конечное представление.

С ж это модульный гомоморфизм между свободными модулями его можно представить в виде (бесконечной) матрицы с элементами в р и M как его коядро.

Свободное представление существует всегда: любой модуль является частным от свободного модуля: ${ displaystyle F { overset {g} { to}} M to 0}$, но тогда ядро грамм снова является частным свободного модуля: ${ displaystyle F '{ overset {f} { to}} ker g to 0}$. Сочетание ж и грамм это бесплатная презентация M. Теперь, очевидно, можно продолжать «разрешать» ядра таким образом; результат называется бесплатное разрешение. Таким образом, бесплатная презентация - это первая часть бесплатного разрешения.

Презентация полезна для вычислений. Например, поскольку натяжение является точным справа, напрягая вышеуказанное представление с помощью модуля, скажем N, дает:

${ displaystyle bigoplus _ {я in I} N { overset {f otimes 1} { to}} bigoplus _ {j in J} N to M otimes _ {R} N to 0 .}$

Это говорит, что ${ displaystyle M otimes _ {R} N}$ коядро ${ displaystyle f otimes 1}$. Если N является р-алгебра, то это представление N-модуль ${ displaystyle M otimes _ {R} N}$; то есть представление расширяется под расширением базы.

Для точного слева функторы, есть например

Доказательство: применение F к конечному представлению ${ Displaystyle R ^ { oplus n} к R ^ { oplus m} к M}$ приводит к

${ Displaystyle 0 к F (M) к F (R ^ { oplus m}) к F (R ^ { oplus n})}$

и то же самое для грамм. Теперь примените лемма о змеях. ${ displaystyle square}$

Смотрите также

• Связный модуль
• Конечно-связанный модуль
• Подходит идеально
• Квазикогерентный пучок

Рекомендации

• Эйзенбуд, Дэвид, Коммутативная алгебра с точки зрения алгебраической геометрии, Тексты для выпускников по математике, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94268-8.

Этот алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е