WikiDer > Gabor-Transformation

Gabor-Transformation benannt nach Dennis Gabor ist ein Sonderfall von Fourier-Transformation wo insbesondere Frequenzänderungen deutlich sichtbar gemacht werden können. Bei der Gabor-Transformation wird dem Signal eine Gaußsche Funktion als Fenster überlagert. Wie bei jeder praktischen Implementierung der Fourier-Transformation wird eine Integration über ein unendliches Intervall auf ein endliches und in diesem Fall ein kurzes Zeitintervall verkürzt.

${displaystyle G_{x}(t,f)=int _{-infty}^{infty}e^{-pi (au-t)^{2}}e^{-j2pi f au}x(au), ach }$

${displaystyle { egin{cases}e^{-{pi }a^{2}}geq 0,00001;&left|aight|leq 1,9143/e^{-{pi }a^{2}}<0,00001;&left|aight| >1.9143/Ende{Fälle}}}$

Aufgrund der Eigenschaften eines Gaußschen Fensters, bei dem ${displaystyle links|aight|>1.9143}$ Werte außerhalb von ±1,9143 können vernachlässigt werden und die Vereinfachung bleibt:

${displaystyle G_{x}(t,f)=int _{-1.9143}^{1.9143}e^{-pi (au -t)^{2}}e^{-j2pi f au}x(au), ach }$