WikiDer > Генератор (теория категорий)

Generator (category theory)

В математика, конкретно теория категорий, а семейство генераторов (или же семейство сепараторов) из категория это коллекция объектов, индексированный каким-то набором я, так что для любых двух морфизмы в если тогда есть некоторые я в я и немного морфизма такой, что Если семья состоит из одного объекта грамм, мы говорим, что это генератор (или же разделитель).

Генераторы играют центральную роль в определении Категории Гротендика.

В двойной концепция называется когенератор или же сопепаратор.

Примеры

  • В категории абелевы группы, группа целых чисел является генератором: Если ж и грамм разные, то есть элемент , так что . Следовательно, карта достаточно.
  • Аналогично одноточечный набор генератор для категория наборов. Фактически, любое непустое множество является генератором.
  • в категория наборов, любой набор хотя бы из двух объектов является когенератором.
  • В категории модулей над звенеть р, образующая в конечной прямой сумме с собой содержит изоморфную копию р как прямое слагаемое. Следовательно, генераторный модуль точен, т.е. имеет ноль аннигилятор.

Рекомендации

  • Мак-Лейн, Сондерс (1998), Категории для рабочего математика (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98403-2, п. 123, раздел V.7

внешняя ссылка