WikiDer > Градштейн и Рыжик

Gradshteyn and Ryzhik
Таблица интегралов, серий и продуктов
Градштейн Рыжик 7ed.jpg
Градштейн и Рыжик, седьмое английское издание, 2007 г.
АвторРыжик, Градштейн, Геронимус, Цейтлин и другие.
СтранаРоссия
Языкрусский, Немецкий, Польский, английский, Японский, Китайский
ЖанрМатематика
ИздательАкадемическая пресса
Дата публикации
1943, 2015

Градштейн и Рыжик (GR) - неофициальное название комплексного таблица интегралов Первоначально составлен русскими математиками И. С. Градштейном и И. М. Рыжиком. Его полное название сегодня Таблица интегралов, серий и продуктов.

С момента его первой публикации в 1943 году он был значительно расширен и вскоре стал «классическим» и высоко ценимым справочником для математиков, ученых и инженеров. После смерти первоначальных авторов работа была поддержана и расширена другими редакторами.

На каком-то этапе стал доступен двуязычный перевод на немецкий и английский, за которым последовали версии на польском, английском и японском языках. После нескольких последующих изданий русская и немецко-английская версии вышли из печати и не обновлялись после падение железного занавеса, но английская версия все еще активно поддерживается и дорабатывается новыми редакторами, а недавно она также была переведена обратно на русский язык.

Обзор

Одна из ценных характеристик Градштейн и Рыжик по сравнению с аналогичными компиляциями, есть ссылки на большинство перечисленных интегралов. Список литературы содержит 92 основных статьи и 140 дополнительных (в восьмом издании на английском языке). Интегралы классифицируются по номерам, которые не изменились с четвертого русского до седьмого английского издания (нумерация в старых изданиях, как и в восьмом английском издании, не полностью совместима). Книга содержит не только интегралы. , но также перечисляет дополнительные свойства и связанные специальные функции. Он также включает таблицы для интегральные преобразованияЕще одно преимущество Градштейн и Рыжик в сравнении с системы компьютерной алгебры заключается в том, что все специальные функции и константы, используемые при вычислении интегралов, также перечислены в реестре, что позволяет осуществлять обратный поиск интегралов на основе специальных функций или констант.

С другой стороны, Градштейн и Рыжик стало известно, что даже в новых изданиях содержится относительно большое количество типографских ошибок, что неоднократно приводило к публикации обширных опечатка списки. Более ранние английские издания также подвергались критике за плохой перевод математических терминов.[1][2][3] и посредственное качество печати.[1][2]

История

Первоначально работа была составлена ​​российскими математиками Иосифом Моисеевичем Рыжиком (рус. Иосиф Моисеевич Рыжик, Немецкий: Йосиф Моисеевич Рышик)[4][nb 1] и Израиль Соломонович Градштейн (русский язык: Израиль Соломонович Градштейн, Немецкий: Исраил Соломонович Градштейн).[4][nb 2] Хотя некоторое содержимое было оригинальным, значительные части были собраны из других ранее существовавших интегральных таблиц, таких как Дэвид Биренс де Хаанс Nouvelles table d'intégrales définies (1867),[4][5] Вацлав Ян Ласкас Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik (1888–1894)[4][6] или же Эдвин Плимптон Адамс' и Ричард Лайонел Хиппислис Смитсоновские математические формулы и таблицы эллиптических функций (1922).[4][7]

Первое издание, содержащее около 5 000 формул,[8][9][№ 3] был автором Рыжика,[nb 1] кто уже опубликовал книгу о специальные функции в 1936 г.[4][10] и умер во время Вторая Мировая Война в 1941 г.[4] Не оглашая этого факта, его сборник был опубликован посмертно.[4][nb 1] в 1943 г., а в 1948 г. вышло второе исправленное издание на его имя.[№ 4]

Над третьим изданием (1951 г.) работал Градштейн, который также ввел систему нумерации глав в десятичная запись. Градштейн планировал значительное расширение для четвертого издания, работу, которую он не смог закончить из-за собственной смерти.[4][nb 2] Поэтому четвертое (1962/1963) и пятое (1971) издания были продолжены. Юрий Вениаминович Геронимус (Русский: Юрий Вениаминович Геронимус, Немецкий: Юрий Вениаминович Геронимус)[4][№ 5] и Михаил Юльевич Цейтлин (Русский: Михаил Ю́льевич Цейтлин, Немецкий: Майкл Юльевич Цайтлин).[№ 6] В четвертом издании уже было около 12 000 формул.[11][№ 3]

На основе третьего русского издания, первое немецко-английское издание с 5 400 формулами.[12][№ 3] был опубликован в 1957 г. Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW) с немецким переводом Криста[№ 7] и Лотар Берг [де][№ 8] и английские тексты Мартин Штраус.[№ 9] В Zentralblatt für Mathematik Карл Прачар написал:[13]

"Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt."
(Перевод: очень подробные таблицы были переведены только на немецкий и английский языки.)

В 1963 году за ним последовало второе издание, переиздание с поправками на четырехстраничный входной лист, составленные Элдон Роберт Хансен.

Заимствованное из издания 1963 г., но значительно расширенное, третье немецко-английское издание Людвиг Болл[№ 10] был наконец опубликован в 1981 г .; в него вошли также материалы пятого русского издания (1971 г.).

В ожидании этого третьего немецко-английского издания выходит только английское издание Алана Джеффри.[№ 11] был опубликован в 1965 году. Не имея четкого названия, он был известен как первое, третье или четвертое английское издание, поскольку основывался на нынешнем четвертом русском издании. Формулы были воспроизведены на фотографиях, а текст переведен. Это все еще оставалось верным для расширенного четвертого английского издания 1980 года, в которое были добавлены главы с 10 по 17.[14]

Оба этих выпуска видели несколько тиражи каждая включает недавно обнаруженные исправления. Начиная с третьей печати, обновленные записи таблицы были отмечены добавлением небольшого надстрочного числа к номеру записи, указывающего соответствующий тираж («3» и т. Д.), Это соглашение было перенесено в более поздние издания, продолжая увеличивать надстрочный номер как вид из номер ревизии (больше не соответствует фактическим тиражам).

Пятое издание (1994 г.), содержащее около 20 000 формул,[15][№ 3] был электронным сбросом[3] при подготовке к выпуску пятого издания (1996 г.) на компакт-дисках и в ожидании следующих изданий. Начиная с шестого издания (2000 г.), теперь соответствует верхнему индексу "10", Даниэль Цвиллинджер[№ 12] тоже начал вносить свой вклад. Последнее издание, редактировавшееся Джеффри перед его смертью[№ 11] было седьмым изданием на английском языке, опубликованным в 2007 году (с надстрочным номером «11»).[16] Это издание было повторно переведено на русский язык как «седьмое русское издание» в 2011 году.[17]

В восьмом выпуске (2014/2015, с надстрочным номером «12») Цвиллинджер взял на себя роль редактора. Ему помогал Виктор Гюго Молл [де].[18][№ 13] Чтобы освободить место для дополнительной информации без значительного увеличения размера книги, предыдущие главы 11 (на алгебраические неравенства), главы 13-16 (на матрицы и связанные результаты, детерминанты, нормы, обыкновенные дифференциальные уравнения) и главу 18 (о z-преобразования) общей стоимостью около 50 страниц были удалены, а нумерация некоторых глав была изменена (с 12 на 11, с 17 на 12). Это издание содержит более 10 000 статей.[18][№ 3]

Связанные проекты

В 1995 году Алан Джеффри опубликовал Справочник математических формул и интегралов.[19]Частично он основан на пятом английском издании книги Градштейна и Рыжика. Таблица интегралов, серий и продуктов и означал как компаньон, но написано, чтобы быть более доступным для студентов и практиков.[19] До 2008 года он прошел четыре выпуска.[19][20][21][22] В четвертом издании также использованы изменения, внесенные в седьмое английское издание «Градштейна и Рыжика».[22]

На основе статьи 1988 года, в которой Илан Варди [де] доказал несколько интегралов в Градштейн и Рыжик[23] Виктор Гюго Молл с Джорджем Боросом начали проект по доказательству всех интегралов, перечисленных в Градштейн и Рыжик и добавить дополнительные комментарии и ссылки.[24] В предисловии к книге Непреодолимые интегралы (2004) они писали:[25]

Потребовалось короткое время, чтобы осознать монументальность этой задачи.

Тем не менее, в результате этих усилий было получено около 900 записей из Градштейн и Рыжик обсуждается в серии из более 30 статей[26][27][28] из них документы с 1 по 28[29][30][31][32][33][34][35][36][37][38][39][40][41][42][43][44][45][46][47][48][49][50][51][52][53][54][55][56] опубликованы в выпусках с 14 по 26 журнала Scientia, Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), с 2007 по 2015 гг.[57] и составлен в виде двухтомной книжной серии Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: доказательства (2014–2015) уже.[58][59]

Редакции

Русские издания

Немецкие издания

Польское издание

Английские издания

Японское издание

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б c Иосиф Моисеевич Рыжик (Иосиф Моисеевич Рыжик) (1918?–1941). VIAF 15286520. GND 107340518, 1087809320. [1] ? ?
  2. ^ а б Градштейн Израил Соломонович (Израиль Соломонович Градштейн) (1899, Одесса - 1958, Москва). VIAF 20405466, VIAF 310677818, VIAF 270418384. ISNI 0000000116049405. GND 11526194X.
  3. ^ а б c d е Следуя источникам, в этой статье проводится различие между задокументированным количеством формулы и количество записи.
  4. ^ Тот факт, что о смерти Рыжика не было объявлено до третьего издания книги в 1951 году, может указывать на то, что его статус был неясным в течение ряда лет или, в случае первого издания, на то, что наборный уже начался, но фактическое производство книги пришлось отложить, а затем было завершено в его отсутствие из-за войны. В предисловии к первому изданию Рыжика автор поблагодарил трех математиков Московское математическое общество за их предложения и советы: Вячеслав Васильевич Степанов (Вячеслав Васильевич Степанов), Алексей Иванович Маркушевич [де] (Алексей Иванович Маркушевич), и Илья Николаевич Бронштейн (Илья Николаевич Бронштейн).
  5. ^ Юрий Вениаминович Геронимус (Юрий Венеаминович Геронимус) (1923–2013), GND 131451812.
  6. ^ Михаил Юльевич Цейтлин (Михаил Ю́льевич Цейтлин), а также М.Ю. Ceitlin и M.J. Цейтлин, (? -).
  7. ^ Криста Берг (1940–), GND 122341597. [2]
  8. ^ Лотар Берг [де] (С 28 июля по 27 июля 2015 г.), GND 117708054. [3] [4]
  9. ^ Мартин Д. Х. Штраус также как Мартин Д. Х. Штраус (1907-03-18 Пиллау, Балтийск, Остпройссен - 1978-05-17, Восточный Берлин, ГДР), GND 139569200.
  10. ^ Людвиг Болль (1906–? Или 1951? –1987), GND 116236140, 1068090308?
  11. ^ а б Алан Джеффри (16 июля 1929 по 06 июня 2010), GND 113118120. [5] [6] [7]
  12. ^ Даниэль Цвиллинджер (1957–), GND 172475694.
  13. ^ Виктор Гюго Молл [де] (1956–), GND 173099572.

Рекомендации

  1. ^ а б c d Шанкс, Дэниел (Октябрь 1966 г.). "Обзоры и описания таблиц и книг 85: Таблица интегралов, рядов и произведений И. С. Градштейна, И. М. Рыжика" (PDF). Математика вычислений (рассмотрение). 20 (96): 616–617. Дои:10.2307/2003554. JSTOR 2003554. RMT: 85. Получено 2016-03-04.
  2. ^ а б c d Люк, Юдель Лео (Январь 1981 г.). "Обзоры и описания таблиц и книг 5: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, Academic Press, New York, 1980" (PDF). Математика вычислений (рассмотрение). 36 (153): 310–314. Дои:10.2307/2007757. JSTOR 2007757. МСК: 7.95,7.100. Получено 2016-03-04.
  3. ^ а б c d Кёльбиг, Курт Зигфрид (январь 1995 г.). "Обзоры и описания таблиц и книг 1: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 5-е изд. (Алан Джеффри, ред.), Academic Press, Boston, 1994" (PDF). Математика вычислений. 64 (209): 439–441. Дои:10.2307/2153347. JSTOR 2153347. MSC: 00A22,33-00,44-00,65-00. Получено 2016-03-03.
  4. ^ а б c d е ж грамм час я j Вольфрам, Стивен (2005-10-08). «История и будущее специальных функций». Технологическая конференция Wolfram, Festschrift за Олег Маричев, в честь его 60-летия (выступление, сообщение в блоге). Шампейн, Иллинойс, США: Стивен Вольфрам, ООО. История Градштейна-Рыжика. В архиве из оригинала от 07.04.2016. Получено 2016-04-06.
  5. ^ Биренс де Хаан, Давид (1867). Nouvelles table d'intégrales définies [Новые таблицы определенных интегралов] (на французском языке) (1-е изд.). Лейден, Нидерланды: П. Энгельс. Получено 2016-04-17. (NB. Эта книга имела предшественник в 1858 году, названный Таблицы d'intégrales définies [8] (издано К. Г. ван дер Постом в Амстердаме) с приложением Дополнение aux table d'intégrales définies [9] в ок. 1864. Цитируется как БИ (БХ) в гр.)
  6. ^ Ласка, Вацлав Ян (1888–1894). Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik [Составление формул чистой и прикладной математики] (на немецком). 1–3 (1-е изд.). Брауншвейг, Германия: Фридрих Веег и Зон [де]. OCLC 24624148. Получено 2016-04-17. (NB. В книге имя автора написано как Венцель Ласка. Цитируется как ЛА (Ла) в гр.)
  7. ^ Адамс, Эдвин Плимптон; Хипписли, Ричард Лайонел (1922). Гринхилл, Альфред Джордж (ред.). Смитсоновские математические формулы и таблицы эллиптических функций. Разные коллекции Смитсоновского института. 74 (1-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия, США: Смитсоновский институт. Получено 2016-04-17. (NB. Цитируется как ОБЪЯВЛЕНИЕ (А) в гр.)
  8. ^ а б Арчибальд, Раймонд Клэр (Октябрь 1945 г.). "Современные математические таблицы 219: И. М. Рыжик, Таблицы Интегралов, Сумма, Рядов и Произведений, Ленинград, ОГИЗ, 1943" (PDF). Математические таблицы и другие вспомогательные средства вычислений (MTAG). Американское математическое общество. 1 (12): 442–443. RMT: 219. Получено 2016-03-04.
  9. ^ а б Хан, Вольфганг (1950-07-05). "Rydzik, I.M .: Tabellen für Integrale, Summen, Reihen und Produkte. 2. Aufl. Moskau, Leningrad: Staatsverlag für techn.-theor. Lit., 1948". Zentralblatt für Mathematik (обзор) (на немецком языке). Берлин, Германия. 34 (1/3): 70. Zbl 0034.07001. Получено 2016-02-16.
  10. ^ Степанов Вячеслав Васильевич (Степанов, Вячеслав Васильевич) (1936). предисловие. Специальные функции: Собрание формул и вспомогательные таблицы [Специальные функции: набор формул и вспомогательная таблица]. К Рыжик, Иосиф Моисеевич (Рыжик, Иосиф Моисеевич) (на русском языке) (1-е изд.). Москва / Ленинград: Объединенное научно-техническое издательство (НТИБ), ОНТИ (ОНТИ). Гострансизд-во. Глав. ред. общетехнич. лит-ры и номографии. В архиве из оригинала на 2016-04-09. Получено 2016-04-09. (160 стр.)
  11. ^ а б Брюинз, Эверт Мари (1964-01-02). "Gradšteĭn, IS, und IM Ryžik: Integral-, Summen-, Reihen- und Produkttafeln. (Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений) 4. Aufl. Überarb. Unter Mitwirkung von Ju. V. Geronimus und M. Ju. Ceĭtlin. . Moskau: Staatsverlag für Physikalisch-Mathematische Literatur, 1962 ".. Zentralblatt für Mathematik (список) (на немецком языке). 103 (1): 38. Zbl 0103.03801. Получено 2016-02-16.
  12. ^ а б Гаечный ключ, младший, Джон Уильям (Октябрь 1960 г.). "Обзоры и описания таблиц и книг 69: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Таблицы серий, продуктов и интегралов, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин" (PDF). Математика вычислений. 14 (72): 381–382. Дои:10.2307/2003905. JSTOR 2003905. РМТ: 69. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-16.
  13. ^ а б Прачар, Карл (1959-09-15). "Рышик, И. М. и И. С. Градштейн: Summen-, Produkt- und Integraltafeln / Таблицы рядов, произведений и интегралов. Берлин: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1957". Zentralblatt für Mathematik (обзор) (на немецком языке). 80 (2): 337–338. Zbl 0080.33703. Архивировано из оригинал на 2016-02-17. Получено 2016-02-12.
  14. ^ а б c Папп, Фрэнк Дж. Градштейн И.С.; Рыжик И.М.: Таблицы интегралов, рядов и произведений. Корр. И дополн. Ред. Алана Джеффри. Включая 4-е изд. Ю. В. Геронимуса и М. Ю. Цейтлина (М. Ю. Цейтлин). Пер. С русского - Нью-Йорк - Лондон - Торонто. Тома 1, 2. Немецкий и английский переводы.. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (рассмотрение). 521: 193. МИСТЕР 0582453. Zbl 0521.33001. Получено 2016-02-16.
  15. ^ а б "Градштейн, И. С .; Рыжик, И. М. Таблица интегралов, рядов и произведений. Пер. С русского языка Scripta Technica, Inc., 5-е изд. Бостон, Массачусетс: Academic Press, Inc. (1994)". Zbl 0918.65002. Получено 2016-02-16. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  16. ^ а б Градштейн Израиль Соломонович; Рыжик Иосиф Моисеевич; Геронимус Юрий Вениаминович; Цейтлин Михаил Юльевич (Февраль 2007 г.). Джеффри, Алан; Цвиллинджер, Даниэль (ред.). Таблица интегралов, серий и продуктов. Перевод Scripta Technica, Inc. (7-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-373637-6. МИСТЕР 2360010. GR: 11. Получено 2016-02-21. [10]
  17. ^ а б Таблицы интегралов, ряд и продукты [Таблица интегралов, серий и продуктов] (PDF) (7-е изд.). BHV (БХВ-Петербург). 2011 г. ISBN 978-5-9775-0360-0. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-16.
  18. ^ а б c Градштейн Израиль Соломонович; Рыжик Иосиф Моисеевич; Геронимус Юрий Вениаминович; Цейтлин Михаил Юльевич; Джеффри, Алан (2015) [октябрь 2014]. Цвиллинджер, Даниэль; Молл, Виктор Гюго (ред.). Таблица интегралов, серий и продуктов. Перевод Scripta Technica, Inc. (8-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-384933-5. GR: 12. Получено 2016-02-21.
  19. ^ а б c Джеффри, Алан (1995-01-01). Справочник математических формул и интегралов (1-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-382580-3.
  20. ^ Джеффри, Алан (1 августа 2000 г.). Справочник математических формул и интегралов (2-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-382251-2.
  21. ^ Джеффри, Алан (2004). Справочник математических формул и интегралов (3-е изд.). Academic Press, Inc. (опубликовано 21 ноября 2003 г.). ISBN 978-0-12-382256-7. Получено 2016-03-01.
  22. ^ а б Джеффри, Алан; Дай, Хуэй-Хуэй (01.02.2008). Справочник математических формул и интегралов (4-е изд.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-374288-9. Получено 2016-03-01. (Примечание. Содержимое прилагаемого компакт-диска: [11] [12])
  23. ^ Варди, Илан (апрель 1988 г.). «Интегралы: введение в аналитическую теорию чисел» (PDF). Американский математический ежемесячный журнал. 95 (4): 308–315. Дои:10.2307/2323562. JSTOR 2323562. В архиве (PDF) из оригинала от 15.03.2016. Получено 2016-03-14. [13]
  24. ^ Молл, Виктор Гюго (Апрель 2010 г.) [2009-08-30]. «Использованные возможности» (PDF). Уведомления Американского математического общества. 57 (4): 476–484. В архиве (PDF) из оригинала на 2016-04-08. Получено 2016-04-08. [14]
  25. ^ Борос, Джордж; Молл, Виктор Гюго (2006) [сентябрь 2004]. Непреодолимые интегралы. Символика, анализ и эксперименты по оценке интегралов (перепечатано 1-е изд.). Издательство Кембриджского университета (ЧАШКА). п. xi. ISBN 978-0-521-79186-1. Получено 2016-02-22. [15] [16] (NB. Это издание содержит много опечаток.)
  26. ^ Молл, Виктор Гюго; Винья, Кристоф. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 29: Многочлены Чебышева" (PDF). В архиве (PDF) из оригинала от 13.03.2016. Получено 2016-03-13. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь) (NB. В этом документе обсуждаются 19 записей GR: 1.14.2.1, 1.320, 2.18.1.9, 3.753.2, 3.771.8, 6.611, 7.341.1, 7.341.2, 7.342, 7.343.1, 7.344.1, 7.344. 2, 7.346, 7.348, 7.349, 7.355.1, 7.355.2, 8.411.1, 8.921. [17])
  27. ^ а б Амдеберхан, Теодрос; Диксит, Атул; Гуань, Сяо; Джиу, Линь; Кузнецов Алексей; Молл, Виктор Гюго; Винья, Кристоф. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 30: Тригонометрические функции» (PDF). В архиве (PDF) из оригинала от 13.03.2016. Получено 2016-03-13. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь) (NB. В этом документе обсуждается 51 запись GR: 1.320.1, 1.320.3, 1.320.5, 1.320.7, 2.01.5, 2.01.6, 2.01.7, 2.01.8, 2.01.9, 2.01.10, 2.01.11, 2.01.12, 2.01.13, 2.01.14, 2.513.1, 2.513.2, 2.513.3, 2.513.4, 3.231.5, 3.274.2, 3.541.8, 3.611.3, 3.621. 3, 3.621.4, 3.624.6, 3.631.16, 3.661.3, 3.661.4, 3.675.1, 3.675.2, 3.688.1, 3.721.1, 3.747.7, 3.761.4, 4.381.1, 4.381.2, 4.381.3, 4.381.4, 4.521.1, 6.671.7, 6.671.8, 7.244.1, 7.244.2, 7.531.1, 7.531.2, 8.230.1, 8.230.2, 8.361. 7, 8.370, 8.910.2, 8.911.1, а также 1 исправление для записи GR 3.541.8. [18])
  28. ^ Гонсалес, Иван; Kohl, Karen T .; Молл, Виктор Гюго (2014-06-13) [2014-03-19]. «Оценка записей в Градштейн и Рыжик методом скобок» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2014 г.). 25: 65–84. Получено 2016-03-13. (NB. Этот документ также включен в том II.)
  29. ^ а б Молл, Виктор Гюго (2006-11-06) [2006-07-21]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 1: Семейство логарифмических интегралов» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2007 г.). 14: 1–6. Получено 2016-03-14. [19] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 10 записей GR: 3.419.2, 3.419.3, 3.419.4, 3.419.5, 3.419.6, 4.232.3, 4.261.4, 4.262.3, 4.263.1, 4.264.3. [20])
  30. ^ Молл, Виктор Гюго (2006-11-06) [2006-06-27]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 2: Элементарные логарифмические интегралы» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2007 г.). 14: 7–15. Получено 2016-03-14. [21] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 5 записей GR: 4.231.1, 4.231.5, 4.231.6, 4.232.1, 4.232.2. [22])
  31. ^ Молл, Виктор Гюго (2007-01-16) [2006-12-27]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 3: Комбинации логарифмов и экспонент» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2007 г.). 15: 31–36. Получено 2016-03-14. [23] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 8 записей GR: 4.331.1, 4.335.1, 4.335.3, 4.352.1, 4.352.2, 4.352.3, 4.352.4, 4.353.2. [24])
  32. ^ Молл, Виктор Гюго (2007-01-16) [2006-12-27]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 4: Гамма-функция» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2007 г.). 15: 37–46. Получено 2016-03-14. [25] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 44 записи GR: 3.324.2, 3.326.1, 3.326.2, 3.328, 3.351.3, 3.371, 3.381.4, 3.382.2, 3.434.1, 3.434.2, 3.461.2, 3.461.3, 3.462.9, 3.471.3, 3.478.1, 3.478.2, 3.481.1, 3.481.2, 4.215.1, 4.215.2, 4.215.3, 4.215.4, 4.229.1, 4.229.3, 4.229. 4, 4.269.3, 4.272.5, 4.272.6, 4.272.7, 4.325.8, 4.325.11, 4.325.12, 4.331.1, 4.333, 4.335.1, 4.335.3, 4.355.1, 4.355. 3, 4.355.4, 4.358.2, 4.358.3, 4.358.4, 4.369.1, 4.369.2. [26])
  33. ^ Амдеберхан, Теодрос; Медина, Луис А .; Молл, Виктор Гюго (2007-01-16) [2006-12-27]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 5: Некоторые тригонометрические интегралы» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2007 г.). 15: 47–60. Получено 2016-03-14. [27] [28] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 10 записей GR: 3.621.1, 3.621.3, 3.621.4, 3.761.11, 3.764.1, 3.764.2, 3.821.3, 3.821.14, 3.822.1, 3.822.2. [29])
  34. ^ Молл, Виктор Гюго (2007-10-31) [2007-08-31]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 6: Бета-функция» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2008 г.). 16: 9–24. Получено 2016-03-14. [30] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 65 записей GR: 3.191.1, 3.191.2, 3.191.3, 3.192.1, 3.192.2, 3.193, 3.194.3, 3.194.4, 3.194.6, 3.194.7, 3.196.2, 3.196. 3, 3.196.4, 3.196.5, 3.216.1, 3.216.2, 3.217, 3.218, 3.221.1, 3.221.2, 3.222.2, 3.223.1, 3.223.2, 3.223.3, 3.224, 3.225. 1, 3.225.2, 3.225.3, 3.226.1, 3.226.2, 3.241.2, 3.241.4, 3.241.5, 3.248.1, 3.248.2, 3.248.3, 3.249.1, 3.249.2, 3.249.5, 3.249.7, 3.249.8, 3.251.1, 3.251.2, 3.251.3, 3.251.4, 3.251.5, 3.251.6, 3.251.8, 3.251.9, 3.251.10, 3.251. 11, 3.267.1, 3.267.2, 3.267.3, 3.311.3, 3.311.9, 3.312.1, 3.313.1, 3.313.2, 3.314, 3.457.3, 4.251.1, 4.273, 4.275.1, 4.321.1. [31])
  35. ^ Амдеберхан, Теодрос; Молл, Виктор Гюго (2007-10-31) [2007-08-21]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 7: Элементарные примеры» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2008 г.). 16: 25–39. Получено 2016-03-14. [32] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 30 записей GR: 2.321.1, 2.321.2, 2.322.1, 2.322.2, 2.322.3, 2.322.4, 3.195, 3.248.4, 3.248.6, 3.249.1, 3.249.6, 3.252. 1, 3.252.2, 3.252.3, 3.268.1, 3.310, 3.311.1, 3.351.1, 3.351.2, 3.351.7, 3.351.8, 3.351.9, 3.353.4, 3.411.19, 3.411. 20, 3.471.1, 3.622.3, 3.622.4, 4.212.7, 4.222.1. [33])
  36. ^ Молл, Виктор Гюго; Розенберг, Джейсон; Штрауб, Армин; Уитворт, Пэт (31 октября 2007 г.) [31 августа 2007 г.]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 8: Комбинации степеней, экспонент и логарифмов» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2008 г.). 16: 41–50. Получено 2016-03-14. [34] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 7 записей GR: 3.351.1, 4.331.1, 4.351.1, 4.351.2, 4.353.3, 4.362.1, 8.350.1. [35])
  37. ^ Амдеберхан, Теодрос; Молл, Виктор Гюго; Розенберг, Джейсон; Штрауб, Армин; Уитворт, Пэт (2008-11-18) [2007-11-29]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 9: Комбинации логарифмов, рациональных и тригонометрических функций» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2009 г.). 17: 27–44. Получено 2016-03-14. [36] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 45 записей GR: 2.148.4, 3.747.7, 4.223.1, 4.223.2, 4.224.1, 4.224.2, 4.224.3, 4.224.4, 4.224.5, 4.224.6, 4.225.1, 4.225.2, 4.227.1, 4.227.2, 4.227.3, 4.227.9, 4.227.10, 4.227.11, 4.227.13, 4.227.14, 4.227.15, 4.231.1, 4.231.2, 4.231. 3, 4.231.4, 4.231.8, 4.231.9, 4.231.11, 4.231.12, 4.231.13, 4.231.14, 4.231.15, 4.231.19, 4.231.20, 4.233.1, 4.261.8, 4.291.1, 4.291.2, 4.295.5, 4.295.6, 4.295.11, 4.521.1, 4.531.1, 8.366.3, 8.380.3. [37])
  38. ^ а б c Медина, Луис А .; Молл, Виктор Гюго (2008-11-18) [2007-11-29]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 10: Дигамма-функция» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2009 г.). 17: 45–66. Получено 2016-03-14. [38] [39] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 76 записей GR: 3.219, 3.231.1, 3.231.3, 3.231.5, 3.231.6, 3.233, 3.234.1, 3.235, 3.244.2, 3.244.3, 3.265, 3.268.2, 3.269.1, 3.269.3, 3.311.5, 3.311.6, 3.311.7, 3.311.8, 3.311.10, 3.311.11, 3.311.12, 3.312.2, 3.316, 3.317.1, 3.317.2, 3.427.1, 3.427.2, 3.429, 3.434.2, 3.435.3, 3.435.4, 3.442.3, 3.457.1, 3.463, 3.467, 3.469.2, 3.469.3, 3.471.14, 3.475.1, 3.475.2, 3.475.3, 3.476.1, 3.476.2, 4.241.1, 4.241.2, 4.241.3, 4.241.4, 4.241.5, 4.241.7, 4.241.8, 4.241.9, 4.241.10, 4.241. 11, 4.243, 4.244.1, 4.244.2, 4.244.3, 4.245.1, 4.245.2, 4.246, 4.247.1, 4.247.2, 4.251.4, 4.253.1, 4.254.1, 4.254.6, 4.256, 4.271.15, 4.275.2, 4.281.1, 4.281.4, 4.281.5, 4.293.8, 4.293.13, 4.331.1, 8.371.2. [40])
  39. ^ Бояджиев, Христо Н .; Медина, Луис А .; Молл, Виктор Гюго (2009-03-16) [2008-07-02]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 11: Неполная бета-функция» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2009 г.). 18: 61–75. Получено 2016-03-14. [41] [42] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 52 записи GR: 3.222.1, 3.231.2, 3.231.4, 3.241.1, 3.244.1, 3.249.4, 3.251.7, 3.269.2, 3.311.2, 3.311.13, 3.522.4, 3.541.6, 3.541.7, 3.541.8, 3.622.2, 3.623.2, 3.623.3, 3.624.1, 3.635.1, 3.651.1, 3.651.2, 3.656.1, 3.981.3, 4.231. 1, 4.231.6, 4.231.11, 4.231.12, 4.231.14, 4.231.19, 4.231.20, 4.234.1, 4.234.2, 4.251.3, 4.254.4, 4.261.2, 4.261.6, 4.261.11, 4.262.1, 4.262.4, 4.263.2, 4.264.1, 4.265, 4.266.1, 4.271.1, 4.271.16, 8.361.7, 8.365.4, 8.366.3, 8.366.11, 8.366.12, 8.366.13, 8.370. [43])
  40. ^ Молл, Виктор Гюго; Поузи, Рональд А. (2009-03-16) [2008-07-02]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 12: Некоторые логарифмические интегралы» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2009 г.). 18: 77–84. Получено 2016-03-14. [44] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 6 записей GR: 4.231.1, 4.233.1, 4.233.2, 4.233.3, 4.233.4, 4.261.8. [45])
  41. ^ Молл, Виктор Гюго (2010-10-10) [2009-07-07]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 13: Тригонометрические формы бета-функции» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2010 г.). 19: 91–96. Получено 2016-03-14. [46] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 21 запись GR: 3.621.1, 3.621.2, 3.621.3, 3.621.4, 3.621.5, 3.621.6, 3.621.7, 3.622.1, 3.623.1, 3.624.2, 3.624.3, 3.624.4, 3.624.5, 3.625.1, 3.625.2, 3.625.3, 3.625.4, 3.626.1, 3.626.2, 3.627, 3.628. [47])
  42. ^ а б c Амдеберхан, Теодрос; Молл, Виктор Гюго (2010-10-10) [2009-07-07]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 14: Элементарная оценка записи 3.411.5» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2010 г.). 19: 97–103. Получено 2016-03-14. [48] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 1 запись GR: 3.411.5. [49])
  43. ^ Альбано, Мэтью; Амдеберхан, Теодрос; Бейерштедт, Эрин; Молл, Виктор Гюго (2010-07-18) [2010-04-20]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 15: Интегралы Фруллани" (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2010 г.). 19: 113–119. Получено 2016-03-14. [50] (NB. Эта статья (из том I) обсуждает 12 записей GR: 3.232, 3.329, 3.412.1, 3.434.2, 3.436, 3.476.1, 3.484, 4.267.8, 4.297.7, 4.319.3, 4.324.2, 4.536.2. [51])
  44. ^ а б Беттнер, Стефан Томас; Молл, Виктор Гюго (2010-07-21) [2010-03-22]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 16: Полные эллиптические интегралы» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2010 г.). 20: 45–59. Получено 2016-03-14. [52] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 36 записей GR: 1.421.1, 3.166.16, 3.166.18, 3.721.1, 3.821.7, 3.841.1, 3.841.2, 3.841.3, 3.841.4, 3.842.3, 3.842.4, 3.844.1, 3.844.2, 3.844.3, 3.844.4, 3.844.5, 3.844.6, 3.844.7, 3.844.8, 3.846.1, 3.846.2, 3.846.3, 3.846.4, 3.846. 5, 3.846.6, 3.846.7, 3.846.8, 4.242.1, 4.395.1, 4.414.1, 4.432.1, 4.522.4, 4.522.5, 4.522.6, 4.522.7, 8.129.1. [53])
  45. ^ Амдеберхан, Теодрос; Бояджиев, Христо Н .; Молл, Виктор Гюго (2010-07-21) [2010-03-22]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 17: Дзета-функция Римана" (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2010 г.). 20: 61–71. Получено 2016-03-14. [54] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 36 записей GR: 3.333.1, 3.333.2, 3.411.1, 3.411.2, 3.411.3, 3.411.4, 3.411.6, 3.411.7, 3.411.8, 3.411.9, 3.411.10, 3.411.11, 3.411.12, 3.411.13, 3.411.14, 3.411.15, 3.411.17, 3.411.18, 3.411.21, 3.411.22, 3.411.25, 3.411.26, 4.231.1, 4.231. 2, 4.261.12, 4.261.13, 4.262.1, 4.262.2, 4.262.5, 4.262.6, 4.264.1, 4.264.2, 4.266.1, 4.266.2, 4.271.1, 4.271.2. [55])
  46. ^ Кутшан, Кристоф; Молл, Виктор Гюго (2010-08-21) [2010-04-26]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 18: Некоторые автоматические доказательства» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2010 г.). 20: 93–111. В архиве (PDF) из оригинала от 14.03.2016. Получено 2016-03-14. [56] [57] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 7 записей GR: 2.148.3, 3.953, 4.535.1, 6.512.1, 7.322, 7.349, 7.512.5. [58])
  47. ^ Альбано, Мэтью; Амдеберхан, Теодрос; Бейерштедт, Эрин; Молл, Виктор Гюго (2011-04-13) [2010-12-23]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 19: Функция ошибок» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2011 г.). 21: 25–42. Получено 2016-03-14. [59] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 42 записи GR: 3.321.1, 3.321.2, 3.321.3, 3.321.4, 3.321.5, 3.321.6, 3.321.7, 3.322.1, 3.322.2, 3.323.1, 3.323.2, 3.325, 3.361.1, 3.361.2, 3.361.3, 3.362.1, 3.362.2, 3.363.1, 3.363.2, 3.369, 3.382.4, 3.461.5, 3.462.5, 3.462.6, 3.462. 7, 3.462.8, 3.464, 3.466.1, 3.466.2, 3.471.15, 3.471.16, 3.472.1, 6.281.1, 6.282.1, 6.283.1, 6.283.2, 6.294.1, 8.258. 1, 8.258.2, 8.258.3, 8.258.4, 8.258.5. [60])
  48. ^ а б Kohl, Karen T .; Молл, Виктор Гюго (2011-04-13) [2010-12-23]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 20: Гипергеометрические функции» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2011 г.). 21: 43–54. Получено 2016-03-14. [61] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 26 записей GR: 3.194.1, 3.194.2, 3.194.5, 3.196.1, 3.197.1, 3.197.2, 3.197.3, 3.197.4, 3.197.5, 3.197.6, 3.197.7, 3.197.8, 3.197.9, 3.197.10, 3.197.11, 3.197.12, 3.198, 3.199, 3.227.1, 3.254.1, 3.254.2, 3.259.2, 3.312.3, 3.389.1, 9.121. 4, 9.131.1. [62])
  49. ^ Бояджиев, Христо Н .; Молл, Виктор Гюго (2012-10-20) [2012-05-15]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 21: Гиперболические функции» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2012 г.). 22: 109–127. В архиве (PDF) из оригинала от 14.03.2016. Получено 2016-03-14. (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 75 записей GR: 2.423.9, 3.231.2, 3.231.5, 3.265, 3.511.1, 3.511.2, 3.511.4, 3.511.5, 3.511.8, 3.512.1, 3.512.2, 3.521. 1, 3.521.2, 3.522.3, 3.522.6, 3.522.8, 3.522.10, 3.523.2, 3.523.3, 3.523.4, 3.523.5, 3.523.6, 3.523.7, 3.523.8, 3.523.9, 3.523.10, 3.523.11, 3.523.12, 3.524.2, 3.524.4, 3.524.6, 3.524.8, 3.524.9, 3.524.10, 3.524.11, 3.524.12, 3.524. 13, 3.524.14, 3.524.15, 3.524.16, 3.524.17, 3.524.18, 3.524.19, 3.524.20, 3.524.21, 3.524.22, 3.524.23, 3.525.1, 3.525.2, 3.525.3, 3.525.4, 3.525.5, 3.525.6, 3.525.7, 3.525.8, 3.527.1, 3.527.2, 3.527.3, 3.527.4, 3.527.5, 3.527.6, 3.527. 7, 3.527.8, 3.527.9, 3.527.10, 3.527.11, 3.527.12, 3.527.13, 3.527.14, 3.527.15, 3.527.16, 3.543.2, 4.113.3, 4.231.12, 8.365.9. [63])
  50. ^ а б Глассер, Ларри; Kohl, Karen T .; Кутшан, Кристоф; Молл, Виктор Гюго; Штрауб, Армин (2012-10-20) [2012-05-15]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 22: Функции Бесселя-К" (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2012 г.). 22: 129–151. В архиве (PDF) из оригинала от 14.03.2016. Получено 2016-03-14. [64] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 36 записей GR: 3.323.3, 3.324.1, 3.337.1, 3.364.3, 3.365.2, 3.366.2, 3.372, 3.383.3, 3.383.8, 3.387.1, 3.387.3, 3.387. 6, 3.388.2, 3.389.4, 3.391, 3.395.1, 3.461.6, 3.461.7, 3.461.8, 3.461.9, 3.462.20, 3.462.21, 3.462.22, 3.462.23, 3.462. 24, 3.462.25, 3.469.1, 3.471.4, 3.471.8, 3.471.9, 3.471.12, 3.478.4, 3.479.1, 3.547.2, 3.547.4, 8.432.6. [65])
  51. ^ Медина, Луис А .; Молл, Виктор Гюго (2012-06-25) [2012-02-01]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 23: Сочетание логарифмов и рациональных функций» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2012 г.). 23: 1–18. Получено 2016-03-14. [66] [67] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 54 записи GR: 3.417.1, 3.417.2, 4.212.7, 4.224.5, 4.224.6, 4.225.1, 4.225.2, 4.231.1, 4.231.2, 4.231.8, 4.231.9, 4.231.10, 4.231.11, 4.231.16, 4.231.17, 4.231.18, 4.233.1, 4.234.3, 4.234.6, 4.234.7, 4.234.8, 4.262.7, 4.262.8, 4.262. 9, 4.291.1, 4.291.2, 4.291.3, 4.291.4, 4.291.5, 4.291.6, 4.291.7, 4.291.8, 4.291.9, 4.291.10, 4.291.11, 4.291.12, 4.291.13, 4.291.14, 4.291.15, 4.291.16, 4.291.17, 4.291.18, 4.291.19, 4.291.20, 4.291.21, 4.291.22, 4.291.23, 4.291.24, 4.291. 25, 4.291.26, 4.291.27, 4.291.28, 4.291.29, 4.291.30. [68])
  52. ^ Макинтурфф, Ким; Молл, Виктор Гюго (2012-07-28) [2012-02-01]. "Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 24: Полилогарифм-функции" (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2012 г.). 23: 45–51. Получено 2016-03-14. [69] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 10 записей GR: 3.418.1, 3.514.1, 3.531.1, 3.531.2, 3.531.3, 3.531.4, 3.531.5, 3.531.6, 3.531.7, 9.513.1. [70])
  53. ^ Молл, Виктор Гюго (2012-07-28) [2012-02-01]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 25: Оценка по сериям» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2012 г.). 23: 53–65. Получено 2016-03-14. [71] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 18 записей GR: 3.194.8, 3.311.4, 3.342, 3.451.1, 3.451.2, 3.466.3, 3.747.7, 4.221.1, 4.221.2, 4.221.3, 4.251.5, 4.251. 6, 4.269.1, 4.269.2, 8.339.1, 8.339.2, 8.365.4, 8.366.3. [72])
  54. ^ а б Бояджиев, Христо Н .; Молл, Виктор Гюго (2015-01-30) [2014-09-19]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 26: Экспоненциальный интеграл» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2015 г.). 26: 19–30. Получено 2016-03-14. [73] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 41 запись GR: 3.327, 3.351.4, 3.351.5, 3.351.6, 3.352.1, 3.352.2, 3.352.3, 3.352.4, 3.352.5, 3.352.6, 3.353.1, 3.353. 2, 3.353.3, 3.353.4, 3.353.5, 3.354.1, 3.354.2, 3.354.3, 3.354.4, 3.355.1, 3.355.2, 3.355.3, 3.355.4, 3.356.1, 3.356.2, 3.356.3, 3.356.4, 3.357.1, 3.357.2, 3.357.3, 3.357.4, 3.357.5, 3.357.6, 3.358.1, 3.358.2, 3.358.3, 3.358. 4, 4.211.1, 4.211.2, 4.212.1, 4.212.2. [74])
  55. ^ Медина, Луис А .; Молл, Виктор Гюго (2015-01-30) [2014-09-16]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 27: Еще логарифмические примеры» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2015 г.). 26: 31–47. Получено 2016-03-14. [75] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 37 записей GR: 3.194.3, 3.231.1, 3.231.5, 3.231.6, 3.241.3, 3.621.3, 3.621.5, 4.224.2, 4.231.1, 4.231.2, 4.231.8, 4.233.5, 4.234.4, 4.234.5, 4.235.1, 4.235.2, 4.235.3, 4.235.4, 4.241.5, 4.241.6, 4.241.7, 4.241.11, 4.251.1, 4.251. 2, 4.252.1, 4.252.2, 4.252.3, 4.252.4, 4.254.2, 4.254.3, 4.255.2, 4.255.3, 4.257.1, 4.261.9, 4.261.15, 4.261.16, 4.297.8. [76])
  56. ^ а б Диксит, Атул; Молл, Виктор Гюго (2015-02-01) [2014-09-30]. «Интегралы в Градштейне и Рыжике. Часть 28: Конфлюэнтная гипергеометрическая функция и функции Уиттекера» (PDF). Scientia. Серия A: Математические науки (опубликовано в 2015 г.). 26: 49–61. Получено 2016-03-14. [77] (NB. Эта статья (из том II) обсуждает 17 записей GR: 7.612.1, 7.612.2, 7.621.1, 7.621.2, 7.621.3, 7.621.4, 7.621.5, 7.621.6, 7.621.7, 7.621.8, 7.621.9, 7.621.10, 7.621.11, 7.621.12, 8.334.2, 8.703, 9.211.4. [78])
  57. ^ Молл, Виктор Гюго (2012). «Указатель статей Revista Scientia с формулами из ОТО». Получено 2016-02-17.
  58. ^ Молл, Виктор Гюго (2014-10-01). Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: доказательства - Том I. Серия: Монографии и исследования по математике. я (1-е изд.). Чепмен и Холл/CRC Press/Тейлор и Фрэнсис Групп, ООО (опубликовано 12.11.2014). ISBN 978-1-4822-5651-2. Получено 2016-02-12. (NB. Этот том составляет Scientia документы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 из выпусков 14-19.)
  59. ^ Молл, Виктор Гюго (2015-08-24). Специальные интегралы Градштейна и Рыжика: доказательства - Том II. Серия: Монографии и исследования по математике. II (1-е изд.). Чепмен и Холл/CRC Press/Тейлор и Фрэнсис Групп, ООО (опубликовано 27.10.2015). ISBN 978-1-4822-5653-6. Получено 2016-02-12. (NB. Данный том составляет 14 Scientia статьи из номеров 20, 21, 22, 23, 25 и 26, включая статьи 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 и один ненумерованная бумага.)
  60. ^ а б "Рыжик, И. М .: Tafeln von Integralen, Summen, Reihen und Produkten. Москва-Ленинград: Staatsverlag für technisch-Theoretische Literatur, 1943". Zentralblatt für Mathematik (список) (на немецком языке). 60 (1): 123. 1957-04-01. Zbl 0060.12305. Получено 2016-02-16.
  61. ^ Прачар, Карл (1952-09-01). "Рыжик, И. М. и И. С. Градштейн: Tafeln von Integralen, Summen, Reihen und Produkten. 3. umgearb. Aufl. Moskau-Leningrad: Staatsverlag für technisch-Theoretische Literatur, 1951". Zentralblatt für Mathematik (обзор) (на немецком языке). 44 (1/5): 133. Zbl 0044.13303. Получено 2016-02-16.
  62. ^ а б Гаечный ключ, младший, Джон Уильям (Октябрь 1960 г.). "Table Errata 293: I. M. Ryshik & I. S. Gradstein, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Tables of Series, Products, and Integrals, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1957" (PDF). Математика вычислений. 14 (72): 401–403. JSTOR 2003934. MTE: 293. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-16.
  63. ^ Градштейн, И. С.; Рыжик, И. М. (1971). «Исправление в 4-м издании». В Геронимус, Ю. В.; Цейтлин, М. Ю́. (ред.). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (5-е изд.). Наука (Наука). С. 1101–1108. (NB. 8-страничный список исправлений в более поздних тиражах четвертого русского издания затронул 189 записей в таблице.)
  64. ^ Ryshik-Gradstein: Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Berichtigungen zur 1. Auflage (на немецком). Берлин, Германия: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. 1962. МИСТЕР 0175273. (NB. Эта брошюра была предоставлена ​​издателем бесплатно по запросу.)
  65. ^ "Ryshik-Gradstein: Tafeln Summen Produkte Integrale: Berichtigungen zur 1. Auflage". L'Enseignement Mathématique. Bulletin Bibliographique: Livres Nouveaux (на французском и немецком языках). 9: 5. 1963. Получено 2016-03-04. Die Berichtigung wird den Interessenten auf Anfrage kostenlos durch den Verlag geliefert.
  66. ^ Родман, Ричард Б. (январь 1963 г.). "Таблица исправлений 326: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957" (PDF). Математика вычислений. 17 (81): 100–103. JSTOR 2003754. MTE: 326. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-16. [79]
  67. ^ а б Шмиг, Гленн М. (июль 1966 г.). "Errata 392: I. M. Ryshik & I. S. Gradstein, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln: Tables of Series, Products, and Integrals, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1957" (PDF). Математика вычислений. 20 (95): 468–471. Дои:10.2307/2003630. JSTOR 2003630. MTE: 392. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-16.
  68. ^ Филлибен, Джеймс Дж. (Январь 1970 г.). "Таблица Errata 456: И. М. Рышик и И. С. Градштейн, Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Берлин, 1957" (PDF). Математика вычислений. 24 (109): 239–242. JSTOR 2004912. MTE: 456. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-16.
  69. ^ а б Маккиннон, Роберт Ф. (январь 1972 г.). "Таблица исправлений 486: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 26 (117): 305–307. Дои:10.1090 / s0025-5718-1972-0415970-6. JSTOR 2004754. МИСТЕР 0415970. MTE: 486. Получено 2016-03-04. [80]
  70. ^ "Gradshtejn, IS; Ryzhik, IM: Summen-, Produkt- und Integraltafeln. Band 1, 2. Deutsch und englisch. Ubers. Aus dem Russischen auf der Basis der 5. russ. Aufl., Überarb. Von J. Geronimus und M . Zeitlin. Таблицы серий, продуктов и интегралов. Том 1, 2. Немецкий и английский перевод ». Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (список) (на немецком языке). 448: 395. Zbl 0448.65002. Получено 2016-02-16.
  71. ^ "Gradshtejn, IS; Ryzhik, IM: Summen-, Produkt- und Integraltafeln. Band 1, 2. Deutsch und englisch. Ubers. Aus dem Russischen auf der Basis der 5. russ. Aufl., Überarb. Von J. Geronimus und M . Zeitlin. Таблицы серий, продуктов и интегралов. Том 1, 2. Немецкий и английский перевод ». Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (список) (на немецком языке). 456: 355. Zbl 0456.65001. Получено 2016-02-16.
  72. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1967). "Таблица исправлений 408: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, четвертое издание, Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 21 (98): 293–295. JSTOR 2004214. MTE: 408. Получено 2016-03-04.
  73. ^ Blake, J. R .; Вуд, Ван Э .; Глассер, М. Лоуренс; Феттис, Генри Э .; Хансен, Элдон Роберт; Патрик, Меррелл Р. (октябрь 1968 г.). "Таблица Errata 428: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, четвертое издание, подготовлено Ю. В. Геронимусом и М. Ю. Цейтлиным, Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 22 (104): 903–907. JSTOR 2004606. МИСТЕР 0239122. MTE: 428. Получено 2016-03-04. (NB. См. Исправления 1972 г. Феттис и исправления 1979 г. Андерсон.)
  74. ^ Коррингтон, Мурлан С .; Феттис, Генри Э. (апрель 1969 г.). «Таблица исправлений 437: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965» (PDF). Математика вычислений. 23 (106): 467–472. JSTOR 2004471. МИСТЕР 0415966. Получено 2016-03-04. [81] [82]
  75. ^ Брэдли, Ли К. (октябрь 1969 г.). "Таблица исправлений 446: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 4-е издание, Academic Press, Нью-Йорк, 1965" (PDF). Математика вычислений. 23 (108): 891–892, с15 – с17. Дои:10.1090 / s0025-5718-1969-0415968-8. JSTOR 2004993. МИСТЕР 0415968. MTE: 446. Получено 2016-03-04. [83]
  76. ^ Янг, А. Т. (январь 1970 г.). "Таблица Errata 451: A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger & F. G. Tricomi, Tables of Integral Transforms, McGraw-Hill Book Co., New York, 1954" (PDF). Математика вычислений. 24 (109): 239–242. Дои:10.2307/2004614. JSTOR 2004912. МИСТЕР 0257656. MTE: 451. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-16. [84] (NB. Ошибка также влияет на запись 3.252.10 на стр. 297 в GR.)
  77. ^ Muhlhausen, Carl W .; Коновалоу, Дэниел Д. (январь 1971 г.). "Таблица Errata 473: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 25 (113): 199–201. JSTOR 2005156. МИСТЕР 0415969. MTE: 473. Получено 2016-03-04. [85]
  78. ^ Нэш, Джон С. (апрель 1972 г.). "Таблица исправлений 492: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 26 (118): 597–599. JSTOR 2005198. МИСТЕР 0415971. MTE: 492. Получено 2016-03-04. [86]
  79. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1972 г.). "Исправление: MTE 428, Math. Comp., V.22, 1968, pp. 903–907" (PDF). Математика вычислений. 26 (118): 601. Дои:10.2307/2005199. JSTOR 2005199. МИСТЕР 0415973. Получено 2016-03-04. [87] (NB. Это исправление относится к MTE 428.)
  80. ^ Оджо, Акин; Садику Дж. (Апрель 1973 г.). "Таблица исправлений 503: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 27 (122): 451–452. Дои:10.1090 / s0025-5718-1973-0415972-0. JSTOR 2005649. МИСТЕР 0415972. MTE: 503. Получено 2016-03-04. [88] (NB. См. Исправления 1982 г. Феттис.)
  81. ^ Феттис, Генри Э. (апрель 1982 г.). "Исправления: Оджо, Акин; Садику, Дж. (1973). Таблица исправлений 503: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 38 (158): 657. Дои:10.1090 / S0025-5718-1982-0645681-X. JSTOR 2007312. МИСТЕР 0645681. Получено 2016-03-14. (NB. Это исправление относится к MTE 503.)
  82. ^ Шерзингер, Энн (октябрь 1976). "Таблица исправлений 528: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 30 (136): 899. Дои:10.1090 / с0025-5718-1976-0408192-х. JSTOR 2005420. МИСТЕР 0408192. MTE: 528. Получено 2016-03-04. [89]
  83. ^ Карр, Алистер Р. (апрель 1977 г.). "Таблица исправлений 534: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 31 (138): 614–616. Дои:10.1090 / s0025-5718-1977-0428676-9. JSTOR 2006446. МИСТЕР 0428676. MTE: 534. Получено 2016-03-04. [90]
  84. ^ Робинсон, Невилл И. (январь 1978 г.). "Таблица исправлений 550: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 32 (141): 317–320. JSTOR 2006287. МИСТЕР 0478539. MTE: 550. Получено 2016-03-04. [91]
  85. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1979 г.). "Таблица исправлений 557: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 33 (145): 430–431. JSTOR 2006060. MTE: 557. Получено 2016-03-04.
  86. ^ Андерсон, Майкл (январь 1979). "Исправления: стр. 906 из MTE 428. И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 33 (145): 432–433. Дои:10.2307/2006061. JSTOR 2006061. Получено 2016-03-04. (NB. Это исправление относится к MTE 428.)
  87. ^ МакГрегор, Джон Росс (апрель 1979 г.). "Таблица исправлений 564: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 33 (146): 845–846. JSTOR 2006322. MTE: 564. Получено 2016-03-04.
  88. ^ Бертвистл, Дэвид Т. (октябрь 1979 г.). "Таблица исправлений 565: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 33 (148): 1377. JSTOR 2006476. MTE: 565. Получено 2016-03-04.
  89. ^ Галлас, Джейсон А. Карлсон (октябрь 1980 г.). "Таблица исправлений 572: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 35 (152): 1444. Дои:10.1090 / S0025-5718-1980-0583522-8. JSTOR 2006418. МИСТЕР 0583522. MTE: 572. Получено 2016-03-04. [92] [93]
  90. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1981 г.). "Таблица исправлений 577: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 36 (153): 317–318. Дои:10.1090 / S0025-5718-1981-0595074-8. JSTOR 2007758. МИСТЕР 0595074. MTE: 577. Получено 2016-03-04.
  91. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1981 г.). "Таблица исправлений 582: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 36 (153): 315–320. JSTOR 2007758. МИСТЕР 0595074. MTE: 582. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-04. (NB. См. Исправления 1982 г. Феттис.)
  92. ^ Феттис, Генри Э. (январь 1982 г.). "Исправления: Феттис, Генри Э. (1981). Таблица ошибок 582: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 4-е изд., Academic Press, New York, 1965" (PDF). Математика вычислений. 38 (157): 337. Дои:10.1090 / S0025-5718-1982-0637313-1. JSTOR 2007492. МИСТЕР 0637313. В архиве (PDF) из оригинала от 16.03.2016. Получено 2016-03-16. (NB. Это исправление относится к MTE 582.)
  93. ^ ван Херинген, Хендрик; Кок, Ламбрехт П. (октябрь 1982 г.). «Таблица исправлений 589: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, исправленное и расширенное издание, Academic Press, Нью-Йорк, первое издание, 1980 г.» (PDF). Математика вычислений. 39 (160): 747–757. Дои:10.1090 / S0025-5718-1982-0669666-2. JSTOR 2007357. МИСТЕР 0669666. MTE: 589. Получено 2016-02-22. [94] [95]
  94. ^ ван Херинген, Хендрик; Кок, Ламбрехт П. "И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, рядов и произведений. Математические вычисления. 39, 747–757 (1982)". Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete (рассмотрение). 521: 193. Zbl 0521.33002. Получено 2016-02-16.
  95. ^ Феттис, Генри Э .; Дойч, Эмерик; Крупников, Эрнст Д. (октябрь 1983 г.). "Таблица исправлений 601: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, исправленное и расширенное издание, Academic Press, New York, First Printing, 1980" (PDF). Математика вычислений. 41 (164): 780–783. Дои:10.1090 / S0025-5718-1983-0717727-2. JSTOR 2007718. МИСТЕР 0717727. MTE: 601. Получено 2016-03-04. [96]
  96. ^ Солт, Дьёрдь (октябрь 1986). "Таблица исправлений 607: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, исправленное и дополненное издание, подготовленное А. Джеффри, Academic Press, Нью-Йорк, 1980" (PDF). Математика вычислений. 47 (176): 767–768. Дои:10.1090 / S0025-5718-1986-0856719-2. JSTOR 2008202. МИСТЕР 0856719. MTE: 607. Получено 2016-03-03.
  97. ^ «Ошибки в интегральных таблицах Градштейна и Рыжика с правильными результатами из Mathematica». Информационный центр Mathematica / Архив библиотеки Wolfram: Технические примечания. Шампейн, Иллинойс, США: Wolfram Research, Inc. 2004 [2003]. В архиве из оригинала от 25.04.2003. Получено 2016-02-16.
  98. ^ «Ошибки в интегральных таблицах Градштейна и Рыжика с правильными результатами из Mathematica» (Техническое примечание). Шампейн, Иллинойс, США: Wolfram Research, Inc. 2004 [2003]. В архиве из оригинала 19.06.2004. Получено 2016-03-04.
  99. ^ "Таблица интегралов, серий и продуктов. Под ред. Алана Джеффри. CD-ROM версии 1.0 для компьютеров PC, MAC и UNIX. 5-е изд. (На английском языке) Сан-Диего, Калифорния: Academic Press (1996)". Zbl 0918.65001. Получено 2016-02-16. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  100. ^ Кёльбиг, Курт Зигфрид (июнь 1996) [1995]. "Исправления: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик; Таблица интегралов, рядов и произведений, пятое издание, Academic Press, Бостон" (PDF). ЦЕРН Подразделение вычислительной техники и сетей. CN / 95/15. Получено 2016-02-12.
  101. ^ Кёльбиг, Курт Зигфрид (январь 1995 г.). "Таблица исправлений 617: И. С. Градштейн и И. М. Рыжик, Таблица интегралов, рядов и произведений, 5-е изд. (Алан Джеффри, ред.), Academic Press, Бостон, 1994" (PDF). Математика вычислений. 64 (209): 449–460. Дои:10.1090 / S0025-5718-1995-1270626-0. JSTOR 2153354. МИСТЕР 1270626. MTE: 617. Получено 2016-03-03. [97]
  102. ^ Ламберт, Аделина (январь 1997 г.). «Таблица исправлений 628». Математика вычислений. 66 (217): 463. JSTOR 2153671. МИСТЕР 1388890. MTE: 628.
  103. ^ Фикиорис, Джордж (октябрь 1998 г.). «Таблица исправлений 634». Математика вычислений. 67 (224): 1753–1754. JSTOR 2584882. МИСТЕР 1625064. МТЕ: 634. MSC: 00A22,33-00,65-00.
  104. ^ а б Рангараджан, Саруккаи Кришнамачари. "Градштейн, И. С .; Рыжик, И. М. Таблица интегралов, рядов и произведений. Перевод с русского. Перевод отредактирован и с предисловием Алана Джеффри и Дэниела Цвиллингера. 6-е изд. Сан-Диего, Калифорния: Academic Press". Zbl 0981.65001. Получено 2016-02-16. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  105. ^ «Таблица исправлений 636». Математика вычислений. 71 (239): 1335–1336. Июль 2002 г. JSTOR 2698918. MTE: 636.
  106. ^ «Таблица исправлений 637». Математика вычислений. 71 (239): 1335–1336. Июль 2002 г. JSTOR 2698918. MTE: 637.
  107. ^ Цвиллинджер, Даниэль; Джеффри, Алан (10 ноября 2005 г.). "Исправления для таблиц интегралов, рядов и произведений, 6-е издание И. С. Градштейна и М. Рыжика под редакцией Алана Джеффри и Даниэля Цвиллингера, Academic Press, Орландо, Флорида, 2000, ISBN 0-12-294757-6" (PDF). В архиве (PDF) из оригинала на 08.03.2016. Получено 2016-03-08. (NB. Этот список из 64 страниц содержит 398 записей. По словам Даниэля Цвиллингера, это неполный.)
  108. ^ Градштейн И.С.; Рыжик И.М. Таблица интегралов, рядов и произведений. Перевод с русского. Перевод отредактирован и с предисловием Алана Джеффри и Дэниэла Цвиллингера. На одном компакт-диске (Windows, Macintosh и UNIX). 7-е изд. . Амстердам: Elsevier / Academic Press (ISBN 978-0-12-373637-6) ". Zbl 1208.65001. Получено 2016-02-16. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  109. ^ Цвиллинджер, Даниэль; Джеффри, Алан (11 апреля 2008 г.). "Исправления для таблиц интегралов, рядов и произведений (7-е издание) И. С. Градштейна и М. Рыжика под редакцией Алана Джеффри и Даниэля Цвиллингера, Academic Press, Орландо, Флорида, 2007, ISBN 0-12-373637-4" (PDF). В архиве (PDF) из оригинала на 08.03.2016. Получено 2016-03-08. (NB. В этом списке из 7 страниц 42 записи. По словам Даниэля Цвиллинджера, он неполный.)
  110. ^ Цвиллинджер, Даниэль; Молл, Виктор Гюго (2019-01-27) [2014-10-06]. "Исправления для таблиц интегралов, рядов и произведений (8-е издание) И. С. Градштейна и М. Рыжика под редакцией Даниэля Цвиллингера и Виктора Молля, Academic Press, 2014, ISBN 0-12-384933-0" (PDF) (3-е изд.). В архиве (PDF) из оригинала на 2019-01-28. Получено 2019-01-28. (NB. Этот список из 21 страницы содержит 161 запись.)

внешняя ссылка