WikiDer > Групповая схема действия

Group-scheme action

В алгебраическая геометрия, действие групповой схемы является обобщением групповое действие к групповая схема. Точно, учитывая группу S-схема грамм, а левое действие грамм на S-схема Икс является S-морфизм

такой, что

  • (ассоциативность) , куда это групповой закон,
  • (единство) , куда это раздел идентичности грамм.

А правильное действие грамм на Икс определяется аналогично. Схема, оснащенная левым или правым действием групповой схемы грамм называется грамм-схема. An эквивариантный морфизм между грамм-schemes - это морфизм схем который переплетается с соответствующими грамм-действия.

В более общем смысле, можно также рассматривать (по крайней мере, некоторый частный случай) действие групповой функтор: просмотр грамм как функтор действие задается как естественное преобразование, удовлетворяющее условиям, аналогичным приведенным выше.[1] В качестве альтернативы некоторые авторы изучают групповые действия на языке группоид; тогда действие групповой схемы является примером группоидная схема.

Конструкции

Обычные конструкции для групповое действие такие как орбиты, обобщаются на действие групповой схемы. Позволять - действие данной схемы группы, как указано выше.

  • Для T-значной точки , то карта орбиты дается как .
  • В орбита из Икс это изображение карты орбиты .
  • В стабилизатор из Икс это волокно над карты

Проблема построения частного

В отличие от теоретико-множественного действия группы, не существует прямого способа построить фактор для действия групповой схемы. Одно исключение - случай, когда действие бесплатное, случай основной пучок волокон.

Есть несколько подходов к преодолению этой трудности:

В зависимости от приложений другим подходом было бы смещение фокуса с пространства, а затем на вещи в пространстве; например., топос. Таким образом, проблема переходит от классификации орбит к классификации орбит. эквивариантные объекты.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Подробно с учетом групповой схемы действия , для каждого морфизма , определяет групповое действие ; т.е. группа действует на множестве Т-точки . И наоборот, если для каждого , есть групповое действие и если эти действия совместимы; т.е. они образуют естественная трансформация, то по Лемма Йонеды, они определяют действие групповой схемы .
  • Мамфорд, Дэвид; Fogarty, J .; Кирван, Ф. (1994). Геометрическая теория инвариантов. Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете (2) [Результаты по математике и смежным областям (2)]. 34 (3-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-56963-3. МИСТЕР 1304906.