WikiDer > Групповое сокращение - Википедия
В теоретической физике Юджин Вигнер и Эрдал Инёню обсудили[1] возможность получить от заданного Группа Ли другую (неизоморфную) группу Ли групповое сокращение относительно ее непрерывной подгруппы. Это равносильно ограничивающей операции над параметром Алгебра Ли, изменяя структурные константы этой алгебры Ли нетривиальным сингулярным образом при подходящих обстоятельствах.[2][3]
Например, алгебра Ли из Группа вращения 3D ТАК (3), [Икс1, Икс2] = Икс3и т.д., можно переписать заменой переменных Y1 = εX1, Y2 = εX2, Y3 = Икс3, так как
- [Y1, Y2] = ε2 Y3, [Y2, Y3] = Y1, [Y3, Y1] = Y2.
Предел сокращения ε → 0 тривиализирует первый коммутатор и, таким образом, дает неизоморфную алгебру плоскости Евклидова группа, E2 ~ ISO (2). (Это изоморфно цилиндрической группе, описывающей движения точки на поверхности цилиндра. Это маленькая группа, или же подгруппа стабилизатора, из нуля четырехвекторный в Пространство Минковского.) В частности, генераторы перевода Y1, Y2, теперь генерируем абелев нормальная подгруппа из E2 (ср. Расширение группы), параболические преобразования Лоренца.
Подобные ограничения, имеющие большое применение в физике (см. Принципы переписки), договор
- то группа де Ситтера SO (4, 1) ~ Sp (2, 2) к Группа Пуанкаре ISO (3, 1), поскольку радиус де Ситтера расходится: р → ∞; или же
- то Группа Пуанкаре к Группа Галилей, как скорость света расходится: c → ∞;[4] или же
- то Кронштейн Мойял Алгебры Ли (эквивалентной квантовым коммутаторам) к Скобка Пуассона Алгебра Ли, в классический предел как Постоянная Планка исчезает: час → 0.
Примечания
- ^ Инёню и Вигнер 1953
- ^ Сигал 1951, п. 221
- ^ Салетан 1961, п. 1
- ^ Гилмор 2006
Рекомендации
- Дули, А. Х .; Райс, Дж. У. (1985). «О сжатиях полупростых групп Ли» (PDF). Труды Американского математического общества. 289 (1): 185–202. Дои:10.2307/1999695. ISSN 0002-9947. МИСТЕР 0779059.CS1 maint: ref = harv (связь)
- Гилмор, Роберт (2006). Группы Ли, алгебры Ли и некоторые их приложения. Дуврские книги по математике. Dover Publications. ISBN 0486445291. МИСТЕР 1275599.CS1 maint: ref = harv (связь)
- Инёню, Э.; Вигнер, Э. (1953). «О сжатии групп и их представлений». Proc. Natl. Акад. Наука. 39 (6): 510–24. Bibcode:1953ПНАС ... 39..510И. Дои:10.1073 / пнас.39.6.510. ЧВК 1063815. PMID 16589298.CS1 maint: ref = harv (связь)
- Салетан, Э. Дж. (1961). «Сжатие групп Ли». Журнал математической физики. 2 (1): 1. Bibcode:1961JMP ..... 2 .... 1S. Дои:10.1063/1.1724208.CS1 maint: ref = harv (связь)
- Сегал, И. (1951). «Класс операторных алгебр, определяемых группами». Математический журнал герцога. 18: 221. Дои:10.1215 / S0012-7094-51-01817-0.CS1 maint: ref = harv (связь)