WikiDer > Система Энона – Хейлеса - Википедия

Hénon–Heiles system - Wikipedia
Контурная диаграмма потенциала Энона – Хейлса.

Хотя в Принстон в 1962 г., Мишель Энон и Карл Хайлс работал над нелинейным движением звезды вокруг галактического центра с движением, ограниченным плоскостью. В 1964 г. они опубликовали статью «Применимость третьего интеграла движения: некоторые численные эксперименты».[1] Их первоначальная идея заключалась в том, чтобы найти третий интеграл движения в галактической динамике. Для этого они взяли упрощенный двумерный нелинейный акси-симметричный потенциал и обнаружили, что третий интеграл существует только для ограниченного числа начальных условий. В современной перспективе начальные условия, не имеющие третьего интеграла движения, называются хаотическими. орбиты.

Вступление

В Потенциал Энона-Хейлса можно выразить как[2]

Энон-Хейлес Гамильтониан можно записать как

Система Хенона – Хейлса (HHS) определяется следующими четырьмя уравнениями:

В сообществе классического хаоса значение параметра обычно принимается за единицу. Поскольку HHS указан в , нам нужен гамильтониан с двумя степенями свободы для его моделирования. В некоторых случаях его можно решить с помощью Анализ Пенлеве.

Квантовый гамильтониан Энона – Хейлса

В квантовом случае метод Энона – Хейлса Гамильтониан можно записать как двумерный Уравнение Шредингера.

Соответствующее двумерное уравнение Шредингера имеет вид

Вада свойство выходных бассейнов

Система Хенона – Хейлса демонстрирует богатое динамическое поведение. Обычно Вада собственность нельзя увидеть в Гамильтонова система, но выходная котловина Энона-Хейлеса демонстрирует интересное свойство Вада. Видно, что когда энергия превышает критическую, система Энона – Хейлса имеет три выходных бассейна. В 2001 М. А. Ф. Санхуан и другие.[3] показал, что в системе Хенона – Хейлеса бассейны выхода обладают свойством Вада.

Рекомендации

  1. ^ Hénon, M .; Heiles, C. (1964). «Применимость третьего интеграла движения: некоторые численные эксперименты». Астрономический журнал. 69: 73–79. Bibcode:1964AJ ..... 69 ... 73H. Дои:10.1086/109234.
  2. ^ Энон, Мишель (1983), «Численное исследование гамильтоновых систем», в Iooss, G. (ed.), Хаотическое поведение детерминированных систем, Elsevier Science Ltd, стр. 53–170, ISBN 044486542X
  3. ^ Агирре, Хакобо; Vallejo, Juan C .; Санхуан, Мигель А. Ф. (27 ноября 2001 г.). «Бассейны Вада и хаотические инвариантные множества в системе Энона-Хейлса». Физический обзор E. Американское физическое общество (APS). 64 (6): 066208. Дои:10.1103 / Physreve.64.066208. ISSN 1063-651X.

внешняя ссылка