WikiDer > Функция Ханна
В Функция Ханна длины используется для выполнения Ханна сглаживание,[1] назван в честь австрийского метеоролога Юлиус фон Ханн, это оконная функция данный:
Для цифровая обработка сигналов, функция может быть дискретизирована симметрично как:
где длина окна и N может быть четным или нечетным. (увидеть Оконная функция # окна Ханна и Хэмминга) Он также известен как окно с приподнятым косинусом, Фильтр Ханна, окно фон Ганна, так далее.[3][4]
преобразование Фурье

Преобразование Фурье дан кем-то:
Эквивалентное выражение находится из формулировки как линейная комбинация модулированных прямоугольные окна:
С помощью Формула Эйлера чтобы расширить член косинуса, мы можем написать:
чья преобразование Фурье просто:
Дискретные преобразования
В Дискретное преобразование Фурье (ДВПФ) длины N + 1 со сдвигом во времени определяется рядом Фурье, который также имеет трехчленный эквивалент, который выводится аналогично выводу преобразования Фурье.:
Для четных значений N усеченная последовательность это DFT-даже (он же периодический) Окно Ханна. Поскольку усеченная выборка имеет нулевое значение, из определения ряда Фурье ясно, что ДВПФ эквивалентны. Однако использованный выше подход приводит к существенно отличающемуся на вид, но эквивалентному трехчленному выражению:
ДПФ длиной N оконной функции производит выборку ДВПФ на частотах для целых значений Из выражения, приведенного непосредственно выше, легко увидеть, что только 3 из N коэффициентов ДПФ не равны нулю. А из другого выражения очевидно, что все имеют настоящую ценность. Эти свойства привлекательны для приложений реального времени, которым требуются как оконные, так и не оконные (прямоугольные оконные) преобразования, потому что оконные преобразования могут быть эффективно получены из не оконных преобразований с помощью свертка.[5][b][c]
имя
Функция названа в честь фон Ханна, который использовал метод трехчленного сглаживания средневзвешенного значения для метеорологических данных.[6][3] Однако ошибочный[2] О функции «Ханнинга» также иногда можно услышать упоминание из статьи, в которой она была названа, где термин «передача сигнала» использовался для обозначения применения к ней окна Ханна.[7][8] Путаница возникла из-за похожего Функция Хэмминга, названный в честь Ричард Хэмминг.
Смотрите также
Цитирование страниц
- ^ Наттолл 1981, p 86 (17), за исключением множителя в знаменателе
- ^ Наттолл 1981, стр 85
- ^ Харрис 1978, стр 62
использованная литература
- ^ Эссенвангер, О. М. (Оскар М.) (1986). Элементы статистического анализа. Эльзевир. ISBN 0444424261. OCLC 152410575.
- ^ а б Харрис, Фредрик Дж. (Январь 1978 г.). «Об использовании Windows для гармонического анализа с дискретным преобразованием Фурье» (PDF). Труды IEEE. 66 (1): 51–83. CiteSeerX 10.1.1.649.9880. Дои:10.1109 / PROC.1978.10837.
Правильное название этого окна - «Ханн». Термин «Ханнинг» используется в этом отчете для обозначения общепринятого использования. Производный термин «Hann’d» также широко используется.
- ^ а б Калиг, Питер (1993), «Некоторые аспекты вклада Юлиуса фон Ханна в современную климатологию»в McBean, G.A .; Хантел, М. (ред.), Взаимодействие между глобальными климатическими подсистемами: наследие Ханна, Серия геофизических монографий, 75, Американский геофизический союз, стр. 1–7, Дои:10.1029 / gm075p0001, ISBN 9780875904665, получено 2019-07-01,
Похоже, Ханн является изобретателем определенной процедуры сглаживания данных, которая теперь называется «сглаживанием Ханна» ... или «сглаживанием Ханна» ... По сути, это трехчленное скользящее среднее (скользящее среднее) с неравными весами (1/4 , 1/2, 1/4).
- ^ Смит, Джулиус О. (Джулиус Орион) (2011). Спектральная обработка аудиосигнала. Стэндфордский Университет. Центр компьютерных исследований в музыке и акустике, Стэнфордский университет. Департамент музыки. [Стэнфорд, Калифорния?]: W3K. ISBN 9780974560731. OCLC 776892709.
- ^ Патент США 6898235, Карлин, Джо; Терри Коллинз и Питер Хейс и др., "Устройство перехвата широкополосной связи и пеленгации с использованием гиперканализации", выпущено в 2005 г.
- ^ фон Ханн, Юлий (1903). Справочник по климатологии. Макмиллан. п.199.
Цифры под б определяются с учетом параллелей на расстоянии 5 ° с каждой стороны. Так, например, для широты 60 ° мы имеем ½ [60+ (65 + 55) ÷ 2].
- ^ Blackman, R. B .; Тьюки, Дж. У. (1958). «Измерение спектров мощности с точки зрения техники связи - Часть I». Технический журнал Bell System. 37 (1): 273. Дои:10.1002 / j.1538-7305.1958.tb03874.x. ISSN 0005-8580.
- ^ Блэкман, Р. Б. (Ральф Биб); Тьюки, Джон У. (Джон Уайлдер) (1959). Измерение спектров мощности с точки зрения техники связи. Нью-Йорк: Dover Publications. стр.98. LCCN 59-10185.
- Наттолл, Альберт Х. (февраль 1981 г.). «Некоторые окна с очень хорошим поведением боковых лепестков». Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов. 29 (1): 84–91. Дои:10.1109 / ТАССП.1981.1163506.