WikiDer > Герберт Федерер
 | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Март 2013 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
Герберт Федерер (23 июля 1920 г. - 21 апреля 2010 г.)[1] был американцем математик. Он один из создателей геометрическая теория меры, в месте встречи дифференциальная геометрия и математический анализ.[2]
Карьера
Федерер родился 23 июля 1920 года в г. Вена, Австрия. После эмиграции в США в 1938 году он изучал математику и физику в Калифорнийский университет в Беркли, получив докторскую степень. как студент Энтони Морс в 1944 году. Затем он провел практически всю свою карьеру в качестве члена Брауновский университет Математический факультет, с которого в конце концов вышел на пенсию со званием почетного профессора.
Федерер написал более тридцати научных работ в дополнение к своей книге. Геометрическая теория меры. В Проект "Математическая генеалогия" присваивает ему девять кандидатов наук. студенты и более сотни последующих потомков. Среди его наиболее продуктивных учеников поздно Фредерик Дж. Альмгрен-младший. (1933–1997) был профессором Принстона в течение 35 лет и его последним учеником, Роберт Хардт, сейчас в Университете Райса.
Федерер был членом Национальная Академия Наук. В 1987 году он и его коллега Браун Венделл Флеминг получил награду Американского математического общества Приз Стила "за их новаторскую работу в Нормальный и интегральный токи."
Нормальный и интегральный токи
Математические работы Федерера тематически разделяются на периоды до и после его переломной статьи 1960 года. Нормальный и интегральный токи, в соавторстве с Флемингом. Этот документ предоставил первое удовлетворительное общее решение Проблема плато - задача поиска (k + 1) -мерной поверхности наименьшей площади, охватывающей данный k-мерный граничный цикл в n-мерном евклидовом пространстве. Их решение положило начало новому и плодотворному периоду исследований большого класса геометрических вариационных задач - особенно минимальных поверхностей - с помощью того, что стало известно как геометрическая теория меры.
Ранее работа
В течение примерно 15 лет, предшествовавших этой статье, Федерер работал над техническим интерфейсом геометрии и теории меры. Он уделял особое внимание площади поверхности, выпрямляемости наборов и степени, в которой можно было заменить выпрямляемость гладкостью при анализе поверхностей. Его статья 1947 года о спрямляемых подмножествах n-пространства характеризовала чисто неспрямляемые множества своей «невидимостью» почти во всех проекциях. А. С. Безикович доказал это для одномерных множеств на плоскости, но обобщение Федерера, справедливое для подмножеств произвольной размерности в любом евклидовом пространстве, было крупным техническим достижением, а позже сыграло ключевую роль в Нормальный и интегральный токи.
В 1958 году Федерер написал Меры кривизны, статья, в которой были сделаны некоторые первые шаги к пониманию свойств второго порядка поверхностей, лишенных свойств дифференцируемости, которые обычно предполагаются при обсуждении кривизны. Он также разработал и назвал то, что он назвал формула coarea в этой статье. Эта формула стала стандартным аналитическим инструментом.
Геометрическая теория меры
Федерер, пожалуй, наиболее известен своим трактатом Геометрическая теория меры, опубликовано в 1969 году.[3] Задуманная и как текст, и как справочник, книга необычайно полная, общая и авторитетная: ее почти 600 страниц охватывают значительный объем линейной и полилинейной алгебры, дают глубокое изложение теории меры, интегрирования и дифференцирования, а затем двигаются дальше. к выпрямляемости, теории токов и, наконец, вариационным приложениям. Тем не менее, уникальный стиль книги демонстрирует редкую художественную экономию, которая до сих пор вызывает восхищение, уважение и раздражение. Более доступное введение можно найти в книге Ф. Моргана, указанной ниже.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ «Справочник участников NAS: Федерер, Герберт». Национальная Академия Наук. Получено 15 июн 2010.
- ^ Парки, Х. (2012) Вспоминая Герберта Федерера (1920–2010), НАМС 59(5), 622-631.
- ^ Гоффман, Каспер (1971). "Рассмотрение: Геометрическая теория мерыГерберта Федерера " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 77 (1): 27–35. Дои:10.1090 / с0002-9904-1971-12603-4.
- Федерер, Герберт (1969), Геометрическая теория меры, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 153, Берлин – Гейдельберг – Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр. xiv + 676, ISBN 978-3-540-60656-7, МИСТЕР 0257325, Zbl 0176.00801.
- Федерер, Х. (1978), «Коллоквиум лекций по геометрической теории меры», Бюллетень Американского математического общества, 84 (3): 291–338, Дои:10.1090 / S0002-9904-1978-14462-0, МИСТЕР 0467473, Zbl 0392.49021.
- Морган, Фрэнк (2009), Теория геометрической меры: руководство для начинающих (4-е изд.), Сан-Диего, Калифорния: Академическая пресса, стр. viii + 249, ISBN 0-12-506851-4, МИСТЕР 1775760, Zbl 1179.49050.
