WikiDer > Иерархическая близость

Иерархическая близость (HC) является структурным мера центральности используется в теория сети или теория графов. Он расширен от центральности близости до ранжирования того, насколько центрально расположен узел в направленной сети. В то время как исходная центральность близости направленной сети рассматривает наиболее важным узлом как узел с наименьшим общим расстоянием от всех других узлов, иерархическая близость оценивает наиболее важный узел как тот, который достигает наибольшего числа узлов кратчайшими путями. Иерархическая близость явно включает информацию о диапазоне других узлов, на которые может повлиять данный узел. В направленной сети ${ Displaystyle G (V, A)}$ где ${ displaystyle V}$ это набор узлов и ${ displaystyle A}$ набор взаимодействий, иерархическая близость узла ${ displaystyle i}$ ∈ ${ displaystyle V}$ называется ${ Displaystyle C_ {hc} (я)}$ был предложен Траном и Квоном^[1] следующим образом:

${ Displaystyle C_ {hc} (я) = N_ {R} (я) + C _ {(clo-i)} (я)}$

где:

• ${ Displaystyle N_ {R} (я) in [0, | V | -1]}$ это достижимость узла ${ displaystyle i}$ определяется ${ Displaystyle N_ {R} (я) = | {J в V: существует}$ путь от ${ displaystyle i}$ к ${ displaystyle j } |}$, и
• ${ Displaystyle C_ {clo} (я)}$ это нормализованная форма исходной близости (Sabidussi, 1966).^[2] Он может использовать вариант определения близости^[3] следующим образом: ${ displaystyle C_ {clo-i} (i) = { frac {1} {| V | -1}} sum _ {j in V setminus {i }} { frac {1} { d (i, j)}}}$ где ${ displaystyle d (я, j)}$ расстояние кратчайшего пути, если таковой имеется, от ${ displaystyle i}$ к ${ displaystyle j}$; в противном случае, ${ displaystyle d (я, j)}$ указывается как бесконечное значение.

В формуле ${ Displaystyle N_ {R} (я)}$ представляет количество узлов в ${ displaystyle V}$ что может быть достигнуто из ${ displaystyle i}$. Он также может представлять иерархическое положение узла в направленной сети. Он отмечает, что если ${ Displaystyle N_ {R} (я) = 0}$, тогда ${ Displaystyle C_ {hc} (я) = 0}$ потому что ${ Displaystyle С _ {(clo-я)} (я)}$ является ${ displaystyle 0}$. В случаях, когда ${ Displaystyle N_ {R} (я)> 0}$, достижимость является доминирующим фактором, потому что ${ Displaystyle N_ {R} (я) geq 1}$ но ${ Displaystyle С _ {(кло-я)} (я) <1}$. Другими словами, первый член указывает уровень глобальной иерархии, а второй член представляет уровень локальной центральности.

заявка

Иерархическая близость может использоваться в биологических сетях для ранжирования риска генов, несущих болезни.[1]

использованная литература