WikiDer > Гомотопическая сфера

В алгебраическая топология, филиал математика, а гомотопическая сфера является п-многообразие то есть гомотопический эквивалент к п-сфера. Таким образом, он имеет то же гомотопические группы и то же самое гомология группы как п-сфера, и поэтому каждая гомотопическая сфера обязательно является сфера гомологии.

Топологический обобщенная гипотеза Пуанкаре это что-нибудь п-мерная гомотопическая сфера гомеоморфный к п-сфера; это было решено Стивен Смейл в размерах пять и выше, Майкл Фридман в размерности 4, а в измерении 3 (исходный Гипотеза Пуанкаре) к Григорий Перельман в 2005 году.

Разрешение гладкой гипотезы Пуанкаре в размерностях 5 и более означает, что гомотопические сферы в этих измерениях в точности экзотические сферы. Это все еще открытый вопрос (по состоянию на февраль 2019 г.^{[Обновить]}) независимо от того, существуют ли нетривиальные гладкие гомотопические сферы в размерности 4.

Рекомендации

• А. Косинский, Дифференциальные многообразия. Академическая пресса 1993.

Смотрите также

• Сфера гомологии
• Гомотопические группы сфер
• Гипотеза Пуанкаре

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е