WikiDer > Представление Хусими Q

Husimi Q representation

В Представление Хусими Q, представлен Коди Хусими в 1940 г.,[1] это распределение квазивероятностей обычно используется в квантовая механика[2] представлять фазовое пространство распространение квантовое состояние Такие как свет в формулировка фазового пространства.[3] Используется в области квантовая оптика[4] и особенно для томографический целей. Он также применяется при изучении квант эффекты в сверхпроводники.[5]

Распределение Хусими сжатого когерентного состояния
Функция распределения Хусими трех объединенных когерентных состояний

Определение и свойства

Распределение Хусими Q (называемое Q-функцией в контексте квантовая оптика) является одним из простейших распределений квазивероятностей в фазовое пространство. Он построен таким образом, что наблюдаемые, записанные на анти-нормальный порядок следовать теорема оптической эквивалентности. Это означает, что по сути матрица плотности положить в нормальный порядок. Это позволяет относительно легко вычислить по сравнению с другими распределениями квазивероятностей по формуле

что фактически является след матрицы плотности по базису когерентные состояния . Он дает наглядное представление о состоянии ρ чтобы проиллюстрировать некоторые из его математических свойств.[6] Его относительная простота расчета связана с его гладкостью по сравнению с другими распределениями квазивероятностей. Фактически, это можно понимать как Преобразование Вейерштрасса из Распределение квазивероятностей Вигнера, т.е. сглаживание Гауссов фильтр,

Такие преобразования Гаусса по существу обратимы в области Фурье через теорема свертки, Q обеспечивает описание квантовой механики в фазовом пространстве, эквивалентное описанию, которое дает распределение Вигнера.

В качестве альтернативы можно вычислить распределение Husimi Q, взяв Преобразование Сегала – Баргмана волновой функции, а затем вычислить соответствующую плотность вероятности.

Q нормировано на единицу,

и является неотрицательно определенный[7] и ограниченный:

Несмотря на то, что Q неотрицательно определен и ограничен как стандарт совместное распределение вероятностей, это сходство может вводить в заблуждение, потому что разные когерентные состояния не ортогональны. Две разные точки α не представляют собой отдельных физических обстоятельств; таким образом, Q (α) делает не представляют вероятность взаимоисключающих состояний, по мере необходимости в третья аксиома теории вероятностей.


Q может быть также получен другим преобразованием Вейерштрасса Представление Глаубера – Сударшана P,

данный , и стандартный внутренний продукт когерентных состояний.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Коди Хусими (1940). "Некоторые формальные свойства матрицы плотности.", Proc. Phys. Математика. Soc. Jpn. 22: 264-314 .
  2. ^ Дирак, П.А. (1982). Принципы квантовой механики (Четвертое изд.). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. п. 18 сл. ISBN 0-19-852011-5.
  3. ^ Ульф Леонхардт (1997). Измерение квантового состояния света, Кембриджские исследования в современной оптике. ISBN 0521497302 , ISBN 978-0521497305.
  4. ^ Х. Дж. Кармайкл (2002). Статистические методы в квантовой оптике I: основные уравнения и уравнения Фоккера-Планка, Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-54882-9
  5. ^ Каллавей, Д. Дж. Э. (1990). «О замечательной структуре сверхпроводящего промежуточного состояния». Ядерная физика B. 344: 627–645. Bibcode:1990НуФБ.344..627С. Дои:10.1016 / 0550-3213 (90) 90672-Z.
  6. ^ Косма К. Захос, Дэвид Б. Фэрли, и Томас Л. Кертрайт (2005). Квантовая механика в фазовом пространстве, (World Scientific, Сингапур) ISBN 978-981-238-384-6 [1] .
  7. ^ Картрайт, Н. Д. (1975). «Неотрицательное распределение типа Вигнера». Physica A: Статистическая механика и ее приложения. 83: 210–818. Bibcode:1976PhyA ... 83..210C. Дои:10.1016 / 0378-4371 (76) 90145-Х.