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Würfel

Die Projektion eines Tesseraktes

Die Projektion eines vierdimensionalen Hyperwürfels, der sich um die Ebene dreht, die die Figur von vorne links nach hinten rechts und von oben nach unten teilt.

EIN Hyperwürfel ist eine Figur in der Geometrie oder ein Objekt im Allgemeinen in ${displaystyle n}$Maße das ist das Analogon eines zweidimensionalen Quadrat (${Anzeigestil n=2}$) und ein dreidimensionales Würfel (${Anzeigestil n=3}$). EIN tesserakt ist ein Hyperwürfel der Dimension 4.

Ein Hyperwürfel ist a Geschlossen, kompakt und konvex Raumfigur, die aus gegensätzlichen parallelLiniensegmente existiert. Diese Liniensegmente liegen in allen Dimensionen, die der Hyperwürfel einnimmt. Alle Ecken zwischen diesen Liniensegmenten sind immer Gerade. EIN Punkt ist ein Hyperwürfel, in dem ${Anzeigestil n=0}$. So kennen wir die Linie (${Anzeigestil n=1}$), der Platz (${Anzeigestil n=2}$) und der Würfel (${Anzeigestil n=3}$).

EIN ${displaystyle n}$-dimensionaler Hyperwürfel wird auch ${displaystyle n}$Würfel genannt. Coxeter auch Messpolytop genannt, aber das ist obsolet. Der Hyperwürfel ist der Spezialfall von a Hyperrechteck, auch orthotop genannt.

Ein Einheits-Hyperwürfel ist ein Hyperwürfel, dessen Seiten alle eins Länge 1. haben. Auch der Hyperwürfel, dessen Scheitelpunkte das ${Displaystil 2^{n}}$Punkte im ${displaystyle mathbb {R} ^{n}}$ mit Koordinaten gleich 0 oder 1 wird als Einheit Hyperwürfel bezeichnet.

Ein Punkt ist ein Hyperwürfel mit Dimension 0. Verschiebt man diesen Punkt um 1 Längeneinheit, ist a Liniensegment eingezeichnet, was ein Einheitshyperwürfel der Dimension 1 ist. Wenn man dieses Segment wiederum in eine Richtung bewegt, die aufrecht ist in der Leitung, a zweidimensionaleben abgegrenzt. Wird diese Ebene dann um 1 Längeneinheit in eine Richtung senkrecht zur Ebene verschoben, entsteht a dreidimensional Würfel.

Für den allgemeinen Fall ist die Minkowski-Summe definiert. EIN d-dimensionaler Hyperwürfel ist die Minkowski-Summe von, aufgespannt von d, zueinander senkrechte Liniensegmente mit einer Länge gleich der Längeneinheit.

Benutzen

Es ist eine Technik, die Supercomputer wird verwendet, um die kommunizierenden Prozessoren verbinde sie so, dass sie auf den Eckpunkten eines Hyperwürfels liegen.

Verwandte Kategorien von Polytopen

Die Hyperwürfel sind eine der wenigen Kategorien von regelmäßige Polytope die in allen Dimensionen vorkommen.

Der Hyperwürfel ist ohne weitere Bezeichnung die erste von drei Kategorien regelmäßiger Polytope, die von Coxeter alster γ_nein. Die anderen beiden sind die dualen Hyperwürfel, die Kreuzpolytope, bezeichnet als β_nein und der Einfachheit, bezeichnet durch α_nein.

das Unendliche Fliesen von Hyperwürfeln bezeichnete er mit δ_nein.

Eine weitere verwandte Kategorie von semiregulären und uniformen Polytopen sind die Demihyperwürfel, die aus Hyperwürfeln mit abwechselnd gelöschten Ecken und Simplexfacetten zum Füllen der Lücken aufgebaut sind, bezeichnet als ha_nein.