WikiDer > Игуса дзета-функция

Igusa zeta-function

В математика, Игуса дзета-функция это тип производящая функция, считая количество решений уравнения, по модулю п, п2, п3, и так далее.

Определение

Для простое число п позволять K быть p-адическое поле, т.е. , р то оценочное кольцо и п максимальный идеальный. За мы обозначим через то оценка из z, , и для униформизирующего параметра π р.

Кроме того, пусть быть Функция Шварца – Брюа, т.е. локально постоянная функция с компактная опора и разреши быть персонаж из .

В этой ситуации ассоциируется непостоянный многочлен дзета-функция Игуса

куда и dx является Мера Хаара так нормализовано, что имеет меру 1.

Теорема игусы

Дзюн-Ичи Игуса (1974) показало, что является рациональной функцией в . Доказательство использует Хейсуке Хиронакатеорема о разрешение особенностей. Позже совершенно другое доказательство было дано Ян Денеф с использованием разложения p-адических клеток. Однако о явных формулах известно немного. (Имеются некоторые результаты о дзета-функциях Игуса Сорта Ферма.)

Сравнения по модулю степеней

В дальнейшем мы берем быть характеристическая функция из и быть тривиальным персонажем. Позволять обозначим количество решений соответствие

.

Тогда дзета-функция Игуса

тесно связан с рядом Пуанкаре

к

Рекомендации

  • Игуса, Джун-Ичи (1974), "Комплексные степени и асимптотические разложения. I. Функции некоторых типов", Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 1974 (268–269): 110–130, Дои:10.1515 / crll.1974.268-269.110, Zbl 0287.43007
  • Информация для этой статьи была взята из Дж. Денеф, Отчет о локальной дзета-функции Игусы, Séminaire Bourbaki 43 (1990-1991), эксп. 741; Astérisque 201-202-203 (1991), 359-386