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Das quadratische KuppelJ₄ ist ein Johnson-Körper

In dem Geometrie ist ein Johnson Körper ein sich nicht selbst schneidendes und nicht isogonales Polyeder, von denen jeder Seitenansicht; Seitenfläche ein regelmäßiges Vieleck ist konvex in dem Sinne, dass ein Segment zwischen zwei Punkten auf verschiedenen Flächen im Inneren des Körper Lügen. Es sind 92.

Das Leichen von Archimedes werden daher nicht zu den Johnson-Körpern gezählt, weil sie isogonal sein.

Dass ein Johnson-Körper nicht isogonal ist, zeigt sich in allen Fällen, mit Ausnahme der Tatsache, dass die gleiche Konfiguration von Polygonen gleicher oder entgegengesetzter Ordnung nicht immer in der konvergiert Scheitelpunkte. Nur bei der verdrehtes rhombisches Kuboktaeder^[1] In den Ecken (drei Quadrate und ein Dreieck) kommt immer die gleiche Konfiguration von Polygonen in gleicher oder entgegengesetzter Reihenfolge zusammen, aber es ist immer noch nicht möglich, alle Ecken so abzubilden, dass der Körper auch in der gleichen Weise auf . bleibt die selbe Zeit. Es gibt keine Isometrie, die das Polyeder auf sich selbst abbildet.

Ein Beispiel für einen Johnson-Körper ist a quadratische Pyramide mit gleichen Seiten ${displaystyle J_{1}}$. Es hat eine quadratische Grundfläche und vier dreieckige Seiten.

Bei konvexen Polyedern beträgt die Summe der Winkel der Verbindungsflächen an jedem Scheitelpunkt weniger als 360 Grad. Da ein regelmäßiges Vieleck Winkel von mindestens 60 Grad hat, treffen sich höchstens fünf Flächen an einem gegebenen Scheitelpunkt. Das fünfeckige Pyramide${displaystyle J_{2}}$ ist ein Beispiel für ein Johnson-Feld mit einer Ecke, in der sich tatsächlich fünf Flächen treffen.

Da jede Rippe zwei der regulären Flächen gemeinsam hat, sind alle Rippen eines Johnson-Volumenkörpers gleich lang.

Obwohl prinzipiell jede Art von Polygon Teil eines Johnson-Körpers sein kann, stellt sich heraus, dass die Seiten von Johnson-Körpern nur 3, 4, 5, 6, 8 oder 10 Seiten haben. Die Anzahl der Seitenflächen kann 5 bis 18, 20 bis 22, 24, 26, 27, 30, 32, 34, 37, 42, 47, 52 und 62 betragen.

Veröffentlicht im Jahr 1966 Norman Johnson ein Liste von 92 Johnson-Leichen und gab ihnen ihre Namen und Nummern. Er ging davon aus, dass damit alle Johnson-Leichen ermittelt wurden, lieferte aber noch keinen Beweis. Viktor Zalgaller gab 1969 den Beweis.