WikiDer > Колено кривой - Википедия

Knee of a curve - Wikipedia
Объясненное отклонение. «Локоть» обозначен красным кружком. Таким образом, количество выбранных кластеров должно быть 4.
I-V кривые фотоэлектрического солнечного элемента, где линия пересекает изгиб кривых, где расположена точка максимальной передачи мощности.

В математика, а колено кривой (или же изгиб кривой) - это точка, в которой кривая заметно изгибается, в частности, от высокого наклона к низкому (плоскому или близкому к плоскому) или в другом направлении. Это особенно используется в оптимизация, где точка изгиба является оптимальной точкой для принятия какого-то решения, например, когда есть возрастающая функция и компромисс между выгодой (вертикальная у ось) и стоимости (по горизонтали Икс ось): колено - это то место, где выгода больше не увеличивается быстро и больше не стоит затрат на дальнейшее увеличение - точка отсечения убывающая отдача.

В эвристический термин может использоваться неформально, а точка изгиба определяется визуально, но в более формальном использовании целевая функция используется и зависит от конкретной задачи оптимизации. Колено также можно определить чисто геометрически, с точки зрения кривизна или вторая производная.

Определения

Изгиб кривой можно определить как вершина графа. Это соответствует графической интуиции (именно здесь кривизна имеет максимум), но зависит от выбора масштаба.

Термин «колено» применительно к кривым относится как минимум к 1910-м годам,[1]и чаще встречается к 1940-м годам,[2] достаточно распространен, чтобы вызвать критику.[3][4] Несокращенный Словарь Вебстера (Издание 1971 г.) дает определение 3 ч. колено в качестве:[5]

резкое изменение направления кривой (как на графике); особенно один приближается к прямому углу по форме.

Критика

Графические понятия «изгиба» кривой, основанные на кривизне, подвергаются критике из-за их зависимости от шкалы координат: разные варианты шкалы приводят к тому, что разные точки становятся «коленом». Эта критика относится, по крайней мере, к 1940-м годам и встречается в Уортинг и Геффнер (1943), Предисловие), которые критикуют:[4]

ссылки на значение так называемого изгиба кривой, когда местоположение изгиба зависело от выбранных масштабов координат

Приложения

Рекомендации

  1. ^ Террелл, Джон Алан (1913). Экспериментальное исследование новой системы автоматического регулирования напряжения в цепи переменного тока. Политехнический институт Ренсселера. п.10. ... позволяет определить, насколько близко «колено» кривой находится утюг ...
  2. ^ Отчет NACA о военном времени. Л. Национальный консультативный комитет по аэронавтике. 1943. с.21. ... изгиб кривой лежит в области критической нагрузки ...
  3. ^ Уортинг и Геффнер, 1943 г., Предисловие.
  4. ^ а б Киокемейстер, Фред Л. (1949). Анализ функций, описывающих экспериментальные данные.. Психофизические исследования. п.5.
  5. ^ Томас и Шелдон 1999, п. 18.
  • Worthing, J .; Геффнер, А. Г. (1943). Обработка экспериментальных данных.
  • Томас, Клейтон; Шелдон, Боб (1999). «Колено кривой» - полезный ключ, но неполная поддержка ». Исследования военных операций. 4 (2): 17–24. JSTOR 43940795.CS1 maint: ref = harv (связь)