WikiDer > Колмогоровские микромасштабы

Колмогоровские микромасштабы самые маленькие напольные весы в турбулентный поток. В масштабе Колмогорова преобладает вязкость, и турбулентная кинетическая энергия рассеивается в тепло. Они определены^[1] к

Шкала длины Колмогорова	${ displaystyle eta = left ({ frac { nu ^ {3}} { varepsilon}} right) ^ {1/4}}$
Колмогоровская шкала времени	${ displaystyle tau _ { eta} = left ({ frac { nu} { varepsilon}} right) ^ {1/2}}$
Колмогоровская шкала скоростей	${ Displaystyle и _ { eta} = влево ( ню varepsilon справа) ^ {1/4}}$

куда ${ displaystyle varepsilon}$ - средняя скорость диссипации кинетическая энергия турбулентности на единицу массы, и ${ displaystyle nu}$ это кинематическая вязкость жидкости. Типичные значения шкалы длины Колмогорова для атмосферного движения, при котором большие водовороты имеют масштаб длины порядка километров, составляют от 0,1 до 10 миллиметров; для небольших потоков, например, в лабораторных системах, ${ displaystyle eta}$ может быть намного меньше.^[2]

В своей теории 1941 г. Андрей Колмогоров ввел идею о том, что мельчайшие масштабы турбулентность универсальны (одинаковы для всех турбулентный поток) и что они зависят только от ${ displaystyle varepsilon}$ и ${ displaystyle nu}$. Определения микромасштаба Колмогорова могут быть получены с использованием этой идеи и размерный анализ. Поскольку размерность кинематической вязкости - длина²/ время, а размер рассеяние энергии норма на единицу массы - длина²/время³, единственная комбинация, имеющая измерение времени, - это ${ Displaystyle тау _ { eta} = ( ню / varepsilon) ^ {1/2}}$ что является шкалой времени Колморогова. Точно так же шкала длины Колмогорова - единственная комбинация ${ displaystyle varepsilon}$ и ${ displaystyle nu}$ имеющий размерность длины.

В качестве альтернативы определение шкалы времени Колмогорова может быть получено из обратного среднего квадрата тензор скорости деформации, ${ displaystyle tau _ { eta} = (2 langle E_ {ij} E_ {ij} rangle) ^ {- 1/2}}$ что также дает ${ Displaystyle тау _ { eta} = ( ню / varepsilon) ^ {1/2}}$ используя определение скорости диссипации энергии на единицу массы ${ displaystyle varepsilon = 2 nu langle E_ {ij} E_ {ij} rangle}$. Тогда масштаб Колмогорова может быть получен как масштаб, на котором Число Рейнольдса равно 1, ${ Displaystyle { mathit {Re}} = UL / nu = ( eta / tau _ { eta}) eta / nu = 1}$.

Теория Колмогорова 1941 г. теория среднего поля поскольку предполагается, что релевантным динамическим параметром является средняя скорость диссипации энергии. В турбулентность жидкостискорость диссипации энергии колеблется в пространстве и времени, поэтому можно думать о микромасштабе как о величинах, которые также изменяются в пространстве и времени. Однако стандартной практикой является использование средних значений поля, поскольку они представляют собой типичные значения наименьших масштабов в данном потоке.

Смотрите также

• Микромасштаб Тейлора
• Шкала интегральной длины
• Шкала Бэтчелора

Рекомендации