WikiDer > Трехмерная кубика Кораса – Рассела

Koras–Russell cubic threefold

В алгебраическая геометрия, то Трехмерные кубы Кораса – Рассела гладкие аффинные сложные тройной диффеоморфен изучен Корас и Рассел (1997). Они обладают гиперболическим действием одномерного тор с единственной неподвижной точкой, так что частные трехмерного и касательное пространство неподвижной точки этим действием изоморфны. Они были обнаружены в процессе доказательства гипотезы линеаризации в размерности 3. Линейное действие на аффинном пространстве это одна из форм , куда и . Гипотеза о линеаризации в размерности говорит, что каждое алгебраическое действие на сложном аффинном пространстве линейна в некоторых алгебраических координатах на . М. Корас и П. Рассел сделали ключевой шаг к решению в измерении 3, предоставив список трехмерных многообразий (теперь называемых трехмерными многообразиями Кораса-Рассела) и доказав [1] что гипотеза линеаризации для n = 3 верна, если все эти трехмерные многообразия являются экзотическими аффинными 3-пространствами, то есть ни одно из них не изоморфно . Позже это было показано Калиманом и Макар-Лимановым с помощью ML-инвариант из аффинное разнообразие, который, собственно, и был изобретен именно для этой цели.

Ранее, чем упомянутая выше статья, Рассел заметил, что гиперповерхность обладает свойствами, очень похожими на стягиваемость аффинного 3-пространства, и его интересовало различение их как алгебраические многообразия. Теперь это следует из вычисления, что и .

Рекомендации

  • Корас, М .; Рассел, Питер (1997), «Сжимаемые трехмерности и C*-действия на C3", Журнал алгебраической геометрии, 6 (4): 671–695, ISSN 1056-3911, МИСТЕР 1487230, Zbl 0882.14013
  1. ^ Корас, Мариуш; Рассел, Питер (1999). "C-действия на C3: гладкое геометрическое место частного не гиперболического типа ». J. Алгебраическая геометрия. 8 (4): 603–694.