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Zum gleichnamigen Konzept aus der Architektur siehe Torus (Architektur).

torus

EIN torus (Plural: torisch oder Toroide) ist ein dreidimensionalKörper der Revolution, die durch a . verursacht wird Kreis um eine Linie zu drehen, die in der Kreisebene liegt. Wenn diese Linie den Kreis nicht schneidet oder berührt, entsteht ein offener Torus, der ringförmig oder ähnlich dem Fahrradschlauch ist.

Es Oberfläche eines offenen Toroids ist: 4 π²r R

Das Inhalt eines offenen Toroids ist: 2 π²r²R

Die kartesische Gleichung lautet: ${displaystyle ({{sqrt {(}}x^{2} y^{2})}-R)^{2} z^{2}=r^{2}}$

Eine mögliche Parametrisierung eines Torus um die z-Achse ist ${Anzeigestil {x=cos(u)(R r.cos(v)),y=sin(u)(R r.cos(v)),z=r.sin(v)}}$ wobei sowohl v als auch u von 0 bis 2π reichen.

Darin ist r der Radius des Kreises und R der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Kreises und der vertikalen Achse.

Arten von Toroiden

Drei Arten von Toroiden.
Von links nach rechts: geschlossener Torus (R < r), Toroid mit auf einen Punkt zusammengezogenem Loch (R = r) und offener Torus (R > r).

Abhängig vom Verhältnis zwischen R und r Es lassen sich drei Arten von Toroiden unterscheiden:

• wenn R > r, ist es ein offener Torus (ringförmig).
• wenn R =< r, ist es ein geschlossener Torus:
  • Biene R = r ist die Öffnung in einem Punkt geschlossen;
  • Biene R < r von der Öffnung bleiben nur zwei „Grübchen“, die weniger tief werden als diep R näher an 0.

wenn R = 0, die Grübchen sind weg und der Torus ist zu a degeneriert Kugel.

Von innen nach aussen drehen

Ein Torus kann topologisch umgestülpt werden.

Es ist in topologisch Es ist möglich, ein Innenrohr durch das Ventilloch umzudrehen. Es wird hier davon ausgegangen, dass der Gummi sehr dehnbar ist. Zieht man eine Linie in Längsrichtung des Torus und dreht man den Torus nach außen, so kommt die Linie natürlich nach innen und auch in Breitenrichtung des Torus.

Beispiele

Einer nach dem anderen weißer Delphin Wirbel in Form eines Torus (toroidalen Wirbels) erzeugt.

• Beispiele für einen Torus aus dem Alltag sind die Krapfen aus dem Bäcker, und der Schlauch eines Autos oder Fahrrads.
• Einer von Delfinen wirbeln in Form eines Torus (toroidalen Wirbels) ist ein bewegter "magischer Ring.
• Bei der Recherche Kernfusion wird oft verwendet als tokamak, eine Art Forschungsreaktor mit einer toroidalen Plasmakammer. Der Name tokamak ist ein Russische Abkürzung, wo die Silbe zu steht für torus. Ein Beispiel für einen Tokamak-Reaktor ist der Gemeinsamer europäischer Torus im culham (England).

Siehe auch

• Kreisring
• Nilpferd