WikiDer > Конгруэнтность Куммерса - Википедия

В математика, Сравнения Куммера некоторые совпадения с участием Числа Бернулли, найдено Эрнст Эдуард Куммер (1851).

Кубота и Леопольдт (1964) использовали сравнения Куммера для определения p-адическая дзета-функция.

Заявление

Простейшая форма сравнения Куммера утверждает, что

${ displaystyle { frac {B_ {h}} {h}} Equiv { frac {B_ {k}} {k}} { pmod {p}} { text {when}} h Equiv k { pmod {p-1}}}$

куда п это простое число, час и k положительные четные целые числа, не делящиеся на п−1 и числа B_час находятся Числа Бернулли.

В более общем плане, если час и k положительные четные целые числа, не делящиеся на п - 1, то

${ displaystyle (1-p ^ {h-1}) { frac {B_ {h}} {h}} Equiv (1-p ^ {k-1}) { frac {B_ {k}} { k}} { pmod {p ^ {a + 1}}}}$

в любое время

${ Displaystyle ч эквив К { pmod { varphi (р ^ {а + 1})}}}$

где φ (п^а+1) это Функция Эйлера, оценивается в п^а+1 и а - целое неотрицательное число. В а = 0, выражение принимает более простой вид, как показано выше. Две стороны сравнения Куммера являются, по сути, значениями p-адическая дзета-функция, а сравнения Куммера подразумевают, что п-адическая дзета-функция для отрицательных целых чисел непрерывна, поэтому может быть расширена по непрерывности на все п-адические целые числа.

Смотрите также

• Теорема фон Штаудта – Клаузена, другое сравнение с числами Бернулли

Рекомендации

• Коблиц, Нил (1984), п-адические числа, п-адический анализ и дзета-функции, Тексты для выпускников по математике, т. 58, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-96017-3, МИСТЕР 0754003
• Кубота, Томио; Леопольдт, Генрих-Вольфганг (1964), "Eine p-adische Theorie der Zetawerte. I. Einführung der p-adischen Dirichletschen L-Funktionen", Журнал für die reine und angewandte Mathematik, 214/215: 328–339, Дои:10.1515 / crll.1964.214-215.328, ISSN 0075-4102, МИСТЕР 0163900^{[постоянная мертвая ссылка]}
• Куммер, Эрнст Эдуард (1851), "Über eine allgemeine Eigenschaft der rationalen Entwicklungscoëfficienten einer bestimmten Gattung analytischer Functionen", Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 41: 368–372, Дои:10.1515 / crll.1851.41.368, ISSN 0075-4102, ERAM 041.1136cj