WikiDer > Теорема Куратовского и измеримого выбора Рыль-Нардзевского

В математике Теорема Куратовского – Рылля – Нардзевского об измеримом выборе является результатом теория меры что дает достаточное условие для многофункциональный иметь измеримый функция выбора.^[1][2][3] Назван в честь польских математиков. Казимеж Куратовски и Чеслав Рылль-Нардзевский.

Многие классические результаты отбора следуют из этой теоремы^[4] и он широко используется в математическая экономика и оптимальный контроль.^[5]

Формулировка теоремы

Позволять ${ displaystyle X}$ быть Польское пространство, ${ Displaystyle { mathcal {B}} (X)}$ то Борель σ-алгебра из ${ displaystyle X}$, ${ displaystyle ( Omega, B)}$ а измеримое пространство и ${ displaystyle psi}$ многофункциональный на ${ displaystyle Omega}$ принимает значения в множестве непустых замкнутых подмножеств ${ displaystyle X}$.

Предположим, что ${ displaystyle psi}$ является ${ displaystyle B}$-слабо измеримым, то есть для каждого открытого множества ${ displaystyle U}$ из ${ displaystyle X}$, у нас есть

${ displaystyle { omega: psi ( omega) cap U neq emptyset } in B.}$

потом ${ displaystyle psi}$ имеет отбор то есть ${ displaystyle B}$-${ Displaystyle { mathcal {B}} (X)}$-измеримый.^[6]

Смотрите также

• Теорема выбора

Рекомендации

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е