WikiDer > L (R)
 | Эта статья в значительной степени или полностью полагается на один источник. (Июль 2019) |
В теория множеств, L (R) (произносится L из R) самый маленький переходный внутренняя модель из ZF содержащий все порядковые и все реалы.
Строительство
Его можно построить аналогично построению L (т. Е. Конструируемая вселенная Гёделя), добавляя все действительные числа в начале, а затем повторяя операцию определяемого набора мощности по всем порядковым числам.
Предположения
В общем, изучение L (R) предполагает широкий спектр большой кардинал аксиом, поскольку без этих аксиом невозможно показать даже, что L (R) отлична от L. Но при наличии достаточно больших кардиналов L (R) не удовлетворяет аксиома выбора, а скорее аксиома детерминированности. Однако L (R) по-прежнему будет удовлетворять аксиома зависимого выбора, учитывая только то, что Вселенная фон Неймана, V, также удовлетворяет этой аксиоме.
Полученные результаты
Учитывая сделанные выше предположения, некоторые дополнительные результаты теории:
- Каждый проективный набор реалов - и, следовательно, каждый аналитический набор и каждый Набор Бореля реалов - это элемент L (R).
- Каждый набор вещественных чисел в L (R) равен Измеримый по Лебегу (по факту, универсально измеримый) и имеет собственность Бэра и идеальный набор собственности.
- L (R) делает нет удовлетворить аксиома униформизации или аксиома реальной определенности.
- р#, то острый набора всех действительных чисел имеет наименьшее Степень Wadge любого набора реалов нет содержится в L (R).
- Хотя не каждый связь на вещественных числах в L (R) имеет униформа в L (R) каждое такое соотношение делает имеют униформизацию в L (R#).
- Учитывая любой (размер набора) общее расширение V [G] группы V, L (R) является элементарная подмодель L (R), вычисленное в V [G]. Таким образом, теорию L (R) нельзя изменить с помощью принуждение.
- L (R) удовлетворяет AD +.
Рекомендации
- Вудин, У. Хью (1988). «Сверхкомпактные кардиналы, множества вещественных чисел и слабооднородные деревья». Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки. 85 (18): 6587–6591. Дои:10.1073 / пнас.85.18.6587. ЧВК 282022. PMID 16593979.