WikiDer > L-пакет

L-packet

В области математика известный как теория представлений, L-пакет является набором (классов изоморфизма) неприводимые представления из восстановительная группа через местное поле, которые L-неразличимый, что означает, что у них одинаковый параметр Ленглендса и, следовательно, одинаковые L-функция и ε-факторы. L-пакеты были введены Роберт Лэнглендс в (Ленглендс 1989), (Ленглендс и Лабесс 1979).

Классификация неприводимых представлений разбивается на две части: сначала классифицируют L-пакеты, затем классифицируют представления в каждом L-пакете. В местные гипотезы Ленглендса утверждают (примерно), что L-пакеты редуктивной группы грамм над местным полем F предположительно параметризованы некоторыми гомоморфизмами Группа Ленглендс из F в L-группу грамм, и Артур дал предположительное описание представлений в данном L-пакете.

Элементы L-пакета

Для неприводимых представлений связных комплексных редуктивных групп Валлах доказал, что все L-пакеты содержат только одно представление. L-пакеты и, следовательно, неприводимые представления соответствуют квазихарактерам Подгруппа Картана, с точностью до сопряжения по Группа Вейля.

Для общих линейных групп над местные поля, L-пакеты имеют в себе только одно представление (с точностью до изоморфизма).

Примером L-пакета является набор представления дискретных серий с данным бесконечно малый символ и учитывая центральный персонаж. Например, представления SL2(р) группируются в L-пакеты с двумя элементами.

Артур (2006) дал гипотетическую параметризацию элементов L-пакета в терминах связных компонент C/Z, куда Z центр L-группы, а C - централизатор в L-группе Im (φ), а φ - гомоморфизм группы Ленглендса в L-группу, соответствующую L-пакету. Например, в общей линейной группе централизатор любого подмножества является связным по Зарискому, поэтому все L-пакеты для полной линейной группы имеют 1 элемент. С другой стороны, централизатор подмножества проективной общей линейной группы может иметь более 1 компонента, что соответствует тому факту, что L-пакеты для специальной линейной группы могут иметь более 1 элемента.

Рекомендации

  • Артур, Джеймс (2006), "Замечание о L-пакетах" (PDF), Чистая и прикладная математика Ежеквартально, 2 (1): 199–217, Дои:10.4310 / pamq.2006.v2.n1.a9, ISSN 1558-8599, МИСТЕР 2217572, заархивировано из оригинал (PDF) на 2011-10-12, получено 2011-07-18
  • Лабесс, Жан-Пьер; Ленглендс, Р. П. (1979), "L-неразличимость для SL (2)", Канадский математический журнал, 31 (4): 726–785, Дои:10.4153 / CJM-1979-070-3, ISSN 0008-414X, МИСТЕР 0540902
  • Лабесс, Жан-Пьер (2008), «Введение в эндоскопию» (PDF)в Артуре, Джеймсе; Шмид, Вильфрид; Трапа, Питер Э. (ред.), Теория представлений вещественных редуктивных групп Ли, Contemp. Математика, 472, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 175–213, ISBN 978-0-8218-4366-6, МИСТЕР 2454335
  • Ленглендс, Роберт П. (1989) [1973], «О классификации неприводимых представлений вещественных алгебраических групп», в Салли, Пол Дж .; Воган, Дэвид А. (ред.), Теория представлений и гармонический анализ на полупростых группах Ли, Математика. Обзоры Monogr., 31, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 101–170, ISBN 978-0-8218-1526-7, МИСТЕР 1011897