WikiDer > Умывальник стол
В математика, Столы умывальника (названный в честь Ричард Лейвер, открывший их в конце 1980-х годов в связи с его работами по теория множеств) - это таблицы чисел, обладающие определенными свойствами. Они возникают при изучении стойки и quandles.
Определение
Для данного натуральное число п, можно определить п-й стол умывальника (с 2п строк и столбцов), установив
- ,
где п обозначает строку и q обозначает столбец записи. Операция - единственная операция, удовлетворяющая уравнениям
и
- .
Последний иногда называют закон самораспределения, а множества, удовлетворяющие только этому свойству, называются полки.
Результирующая таблица затем называется п-й стол умывальника; например, для п = 2, имеем:
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | 2 | 4 | 2 | 4 |
| 2 | 3 | 4 | 3 | 4 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| 4 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Нет никаких известных выражение в закрытой форме для прямого вычисления записей таблицы Лейвера.[1]
Периодичность
Глядя на первую строку записей в таблице Лейвера, можно увидеть, что записи повторяются с определенной периодичностью. м. Эта периодичность всегда равна степени двойки; первые несколько периодичностей: 1, 1, 2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, ... (последовательность A098820 в OEIS). Последовательность возрастает, и в 1995 году Ричард Лавер доказал, что в предположении, что существует ранг в ранг (а большой кардинал), она фактически неограниченно возрастает.[2] Тем не менее растет крайне медленно; Рэндалл Догерти показал, что первый п для которых период записей таблицы может быть равен 32, это A (9, A (8, A (8,255))), где A обозначает Функция Аккермана.[3]
Рекомендации
- ^ Лебедь, Виктория (2014), "Умывальники: от теории множеств к теории кос", Ежегодный симпозиум по топологии, Университет Тохоку, Япония (PDF). См. Слайд 8/33.
- ^ Лейвер, Ричард (1995), "Об алгебре элементарных вложений ранга в себя", Успехи в математике, 110 (2): 334–346, Дои:10.1006 / aima.1995.1014, HDL:10338.dmlcz / 127328, Г-Н 1317621.
- ^ Догерти, Рэндалл (1993), "Критические точки в алгебре элементарных вложений", Анналы чистой и прикладной логики, 65 (3): 211–241, arXiv:math.LO / 9205202, Дои:10.1016/0168-0072(93)90012-3, Г-Н 1263319.
дальнейшее чтение
- Дехорной, Патрик (2001), "Das Unendliche als Quelle der Erkenntnis", Spektrum der Wissenschaft Spezial (1): 86–90.
- Дехорной, Патрик (2004), «Схемы раскраски и аппликации» (PDF), Труды Восточноазиатской школы узлов, ссылок и связанных тем, стр. 37–64.
- Полки и бесконечность: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2016/05/06/shelves-and-the-infinite/