WikiDer > Связанное поле
В математике связанное поле это поле для чего квадратичные формы прикреплен к кватернионные алгебры имеют общую собственность.
Связанные кватернионные алгебры
Позволять F быть полем характеристика не равно 2. Пусть А = (а1,а2) и B = (б1,б2) - кватернионные алгебры над F. Алгебры А и B находятся связанные алгебры кватернионов над F если есть Икс в F такой, что А эквивалентно (Икс,y) и B эквивалентно (Икс,z).[1]:69
В Форма Альберта для А, B является
Это можно рассматривать как разницу в Кольцо Witt троичных форм, прикрепленных к мнимым подпространствам А и B.[2] Алгебры кватернионов связаны тогда и только тогда, когда форма Альберта изотропный.[1]:70
Связанные поля
Поле F является связаны если любые две кватернионные алгебры над F связаны.[1]:370 Каждые Глобальный и местное поле является связным, поскольку все квадратичные формы степени 6 над такими полями изотропны.
Следующие свойства F эквивалентны:[1]:342
- F связан.
- Любые две алгебры кватернионов над F связаны.
- Каждые Форма Альберта (размерность шесть дискриминанта -1) изотропна.
- Алгебры кватернионов образуют подгруппу Группа Брауэра из F.
- Каждое измерение пять формируется F это Пфистер сосед.
- Нет бикватернионная алгебра над F это алгебра с делением.
Нереально связанное поле имеет u-инвариантный равно 1,2,4 или 8.[1]:406
использованная литература
- ^ а б c d е Лам, Цит-Юэн (2005). Введение в квадратичные формы над полями. Аспирантура по математике. 67. Американское математическое общество. ISBN 0-8218-1095-2. Г-Н 2104929. Zbl 1068.11023.
- ^ Кнус, Макс-Альберт (1991). Квадратичные и эрмитовы формы над кольцами. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 294. Берлин и др .: Springer-Verlag. п. 192. ISBN 3-540-52117-8. Zbl 0756.11008.
- Джентиле, Энцо Р. (1989). «По связанным полям» (PDF). Revista de la Unión Matemática Argentina. 35: 67–81. ISSN 0041-6932. Zbl 0823.11010.