WikiDer > Местная собственность

Local property

В математика, говорят, что математический объект удовлетворяет свойству локально, если свойство выполняется на некоторых ограниченных, непосредственных частях объекта (например, на некоторых достаточно маленький или же произвольно маленький окрестности баллов).[1]

Свойства точки на функции

Возможно, самый известный пример идеи локальности заключается в концепции местный минимум (или же локальный максимум), который является точкой в ​​функции, функциональное значение которой является наименьшим (соответственно наибольшим) в пределах непосредственного район очков.[2] Это должно контрастировать с идеей глобального минимума (или глобального максимума), который соответствует минимуму (соответственно максимуму) функции во всей ее области.[3][4]

Свойства единого пространства

А топологическое пространство иногда говорят, что он выставляет собственность локально, если свойство выставляется «около» каждой точки одним из следующих способов:

  1. Каждая точка имеет район выставление собственности;
  2. Каждая точка имеет база соседства наборов выставляющих недвижимость.

Здесь обратите внимание, что условие (2) по большей части сильнее, чем условие (1), и что следует проявлять особую осторожность, чтобы различать их. Например, некоторые вариации в определении локально компактный могут возникнуть в результате различного выбора этих условий.

Примеры

Свойства пары пространств

Учитывая некоторое понятие эквивалентности (например, гомеоморфизм, диффеоморфизм, изометрия) между топологические пространства, два пространства называются локально эквивалентными, если каждая точка первого пространства имеет окрестность, эквивалентную окрестности второго пространства.

Например, круг и линия - это очень разные объекты. Нельзя растянуть круг, чтобы он выглядел как линия, или сжать линию, чтобы она соответствовала кругу без пробелов или перекрытий. Однако небольшой кусок круга можно растянуть и расплющить, чтобы он выглядел как маленький кусочек линии. По этой причине можно сказать, что круг и прямая локально эквивалентны.

Точно так же сфера и плоскость локально эквивалентны. Достаточно маленький наблюдатель, стоящий на поверхность сферы (например, человека и Земли) было бы неотличимо от плоскости.

Свойства бесконечных групп

Для бесконечная группа, "небольшой район" считается конечно порожденный подгруппа. Бесконечная группа называется локально п если каждая конечно порожденная подгруппа п. Например, группа локально конечный если каждая конечно порожденная подгруппа конечна, а группа локально разрешима, если каждая конечно порожденная подгруппа растворимый.

Свойства конечных групп

За конечные группы, под "малой окрестностью" понимается подгруппа, определенная в терминах простое число п, обычно локальные подгруппы, то нормализаторы нетривиального п-подгруппы. В этом случае свойство называется локальным, если оно может быть обнаружено из локальных подгрупп. Глобальная и локальная недвижимость сформировали значительную часть ранних работ над классификация конечных простых групп, который проводился в 1960-е гг.

Свойства коммутативных колец

Основная статья: местное кольцо

Для коммутативных колец идеи алгебраическая геометрия сделать естественным принятие "маленького соседства" кольца за локализация в главный идеал. В этом случае свойство называется локальным, если оно может быть обнаружено из местные кольца. Например, будучи плоский модуль над коммутативным кольцом является локальным свойством, но быть бесплатный модуль не является. Подробнее см. Локализация модуля.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - местный". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-11-30.
  2. ^ "Определение локального максимума | Dictionary.com". www.dictionary.com. Получено 2019-11-30.
  3. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Местный минимум». mathworld.wolfram.com. Получено 2019-11-30.
  4. ^ «Максимумы, минимумы и седловые точки». Ханская академия. Получено 2019-11-30.
  5. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Локально компактный». mathworld.wolfram.com. Получено 2019-11-30.