WikiDer > Функция Ломмеля

В Дифференциальное уравнение Ломмеля является неоднородной формой Дифференциальное уравнение Бесселя:

${displaystyle z ^ {2} {frac {d ^ {2} y} {dz ^ {2}}} + z {frac {dy} {dz}} + (z ^ {2} -u ^ {2}) y = z ^ {mu +1}.}$

Решения даются Функции Ломмеля s_{μ, ν}(z) и S_{μ, ν}(z), представлен Ойген фон Ломмель (1880),

${displaystyle s_ {mu, u} (z) = {frac {pi} {2}} слева [Y_ {u} (z)! int _ {0} ^ {z} !! x ^ {mu} J_ {u } (x), dx-J_ {u} (z)! int _ {0} ^ {z} !! x ^ {mu} Y_ {u} (x), dxight],}$

${displaystyle S_ {mu, u} (z) = s_ {mu, u} (z) + 2 ^ {mu -1} Гамма слева ({frac {mu + u +1} {2}} ight) Гамма слева ( {frac {mu -u +1} {2}} ight) left (sin left [(mu -u) {frac {pi} {2}} ight] J_ {u} (z) -cos left [(mu - u) {frac {pi} {2}} ight] Y_ {u} (z) ight).}$

куда J_ν(z) это Функция Бесселя первого рода и Y_ν(z) функция Бесселя второго рода.

Смотрите также

• Функция гнева
• Многочлен Ломмеля
• Функция Струве
• Функция Вебера

Рекомендации

• Эрдейи, Артур; Магнус, Вильгельм; Оберхеттингер, Фриц; Трикоми, Франческо Г. (1953), Высшие трансцендентные функции. Том II (PDF), McGraw-Hill Book Company, Inc., Нью-Йорк-Торонто-Лондон, МИСТЕР 0058756
• Ломмель, Э. (1875 г.), "Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function", Математика. Анна., 9 (3): 425–444, Дои:10.1007 / BF01443342
• Ломмель, Э. (1880), "Zur Theorie der Bessel'schen Funktionen IV", Математика. Анна., 16 (2): 183–208, Дои:10.1007 / BF01446386
• Пэрис, Р. Б. (2010), «Функция Ломмеля», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5, МИСТЕР 2723248
• Соломенцев, Э. (2001) [1994], «Функция Ломмеля», Энциклопедия математики, EMS Press

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Дифференциальное уравнение Ломмеля». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram.
• Вайсштейн, Эрик В. «Функция Ломмеля». Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram.