WikiDer > Условие калибровки Лоренца

Lorenz gauge condition

В электромагнетизм, то Условие калибровки Лоренца или же Датчик Лоренца (иногда ошибочно называемая калибровкой Лоренца) является частичным крепление датчика из электромагнитный векторный потенциал. Условие таково, что Это не полностью определяет калибровку: все еще можно сделать калибровочное преобразование куда это гармонический скалярная функция (то есть скалярная функция удовлетворение уравнение безмассовое скалярное поле).

Условие Лоренца используется для устранения избыточной компоненты спина 0 в (1/2, 1/2) теория представлений группы Лоренца. Он в равной степени используется для массивных полей со спином 1, где концепция калибровочных преобразований вообще не применима.

Условие Лоренца названо в честь Людвиг Лоренц. Это Инвариант Лоренца условие, и его часто называют "условием Лоренца" из-за путаницы с Хендрик Лоренц, в честь которого названа ковариация Лоренца.[1]

Описание

В электромагнетизм, условие Лоренца обычно использовал в расчеты из зависящий от времени электромагнитные поля через запаздывающие потенциалы.[2] Состояние

куда это четырехпотенциальныйзапятая означает частичная дифференциация а повторяющийся индекс указывает, что Соглашение о суммировании Эйнштейна используется. Состояние имеет то преимущество, что Инвариант Лоренца. Он по-прежнему оставляет значительные калибровочные степени свободы.

В обычных векторных обозначениях и SI единиц, условие

куда это магнитный векторный потенциал и это электрический потенциал;[3][4] смотрите также крепление датчика.

В Гауссовы единицы состояние

[5][6]

Быстрое обоснование калибровки Лоренца можно найти, используя Уравнения Максвелла и связь между векторным магнитным потенциалом и магнитным полем:

Следовательно,

Поскольку ротор равен нулю, это означает, что существует скалярная функция такой, что

Это дает хорошо известное уравнение для электрического поля:

Этот результат можно включить в уравнение Ампера – Максвелла:

Это оставляет,

Чтобы иметь лоренц-инвариантность, производные по времени и пространственные производные должны рассматриваться одинаково (то есть одного порядка). Поэтому удобно выбрать калибровочное условие Лоренца, которое дает результат

Аналогичная процедура с акцентом на электрический скалярный потенциал и с тем же выбором калибровки даст

Это более простые и более симметричные формы неоднородного Уравнения Максвелла. Обратите внимание, что Кулоновский калибр также устраняет проблему лоренц-инвариантности, но оставляет член связи с производными первого порядка.

Здесь

- скорость света в вакууме, а это д'Аламбертиан оператор. Эти уравнения справедливы не только в условиях вакуума, но и в поляризованных средах,[7] если и - плотность источника и плотность циркуляции соответственно полей электромагнитной индукции и рассчитывается как обычно из и уравнениями

Явные решения для и - уникальны, если все величины достаточно быстро обращаются в нуль на бесконечности - известны как запаздывающие потенциалы.

История

Первоначально опубликованная работа Лоренца не была принята Максвелл. Максвелл исключил кулоновскую электростатическую силу из своего вывода уравнение электромагнитной волны поскольку он работал в том, что в наши дни назовут Кулоновский калибр. Таким образом, калибровка Лоренца противоречила первоначальному выводу Максвелла уравнения электромагнитной волны, вводя эффект запаздывания для кулоновской силы и помещая ее в уравнение электромагнитной волны вместе с изменяющейся во времени электрическое поле, который был представлен в статье Лоренца «О тождестве колебаний света с электрическими токами». Работа Лоренца была первой симметризация сокращение уравнений Максвелла после того, как Максвелл опубликовал свою статью 1865 года. В 1888 году запаздывающие потенциалы стали широко использоваться после Генрих Рудольф Герцэксперименты на электромагнитные волны. В 1895 г. дальнейшее развитие теории запаздывающих потенциалов произошло после того, как Дж. Дж. Томсонинтерпретация данных для электроны (после чего расследование электрические явления изменено с зависящего от времени электрический заряд и электрический ток распределения переходят точечные сборы).[2]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Джексон, J.D.; Окунь, Л. (2001), "Исторические корни калибровочной инвариантности", Обзоры современной физики, 73 (3): 663–680, arXiv:hep-ph / 0012061, Bibcode:2001RvMP ... 73..663J, Дои:10.1103 / RevModPhys.73.663, S2CID 8285663
  2. ^ а б Макдональд, Кирк Т. (1997), «Связь между выражениями для зависящих от времени электромагнитных полей, данными Ефименко, Панофски и Филлипсом» (PDF), Американский журнал физики, 65 (11): 1074–1076, Bibcode:1997AmJPh..65.1074M, CiteSeerX 10.1.1.299.9838, Дои:10.1119/1.18723
  3. ^ Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. п. 240. ISBN 978-0-471-30932-1.
  4. ^ Келлер, Оле (2012-02-02). Квантовая теория электродинамики ближнего поля. Springer Science & Business Media. п. 19. Bibcode:2011qtnf.book ..... тыс.. ISBN 9783642174100.
  5. ^ Гбур, Грегори Дж. (2011). Математические методы для оптической физики и техники. Издательство Кембриджского университета. п. 59. Bibcode:2011mmop.book ..... G. ISBN 978-0-521-51610-5.
  6. ^ Гейтлер, Вальтер (1954). Квантовая теория излучения. Курьерская корпорация. п. 3. ISBN 9780486645582.
  7. ^ Например, см. Черемисин, М. В .; Окунь, Л. Б. (2003). "Представление Римана-Зильберштейна полной системы уравнений Максвелла". arXiv:hep-th / 0310036.

Внешние ссылки и дальнейшее чтение

Общий
дальнейшее чтение
История