WikiDer > Магический угол (EELS)

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья включает список литературы, связанное чтение или внешние ссылки, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Декабрь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к Сделайте это понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Июль 2018 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В магический угол - конкретное значение угла сбора электронный микроскоп при котором измеренный спектр потерь энергии «волшебным образом» становится независимым от угла наклона образца по отношению к луч направление. Магический угол не определен однозначно для изотропный образцов, но определение является уникальным в (типичном) случае малоуглового рассеяния на материалах с "осью c", таких как графит.

«Магический» угол зависит как от энергии падающих электронов (которая обычно фиксирована), так и от потерь энергии, которые несет электрон. В соотношение магического угла ${displaystyle heta _ {M}}$ к характерному углу ${displaystyle heta _ {E}}$ примерно не зависит от потерь энергии и примерно не зависит от конкретного типа рассматриваемого образца.

Математическое определение

В случае релятивистский падающего электрона, «магический» угол определяется равенством двух разных функции(обозначается ниже как ${displaystyle A}$ и ${displaystyle C}$) угла сбора ${displaystyle alpha}$:

${displaystyle A (alpha) = {frac {1} {2}} int _ {0} ^ {alpha ^ {2}} dx {frac {x} {(x + heta _ {E} ^ {2} {(1 - эта ^ {2}))} ^ {2}}}}$

и

${displaystyle C (alpha) = heta _ {E} ^ {2} {(1- eta ^ {2})} ^ {2} int _ {0} ^ {alpha ^ {2}} dx {frac {1} {{(x + heta _ {E} ^ {2} (1- eta ^ {2}))} ^ {2}}}}$

где ${displaystyle eta}$ - скорость падающего электрона, деленная на скорость света (Примечание: символ ${displaystyle eta}$ также часто используется в более старой литературе для обозначения угла сбора вместо ${displaystyle alpha}$).

Конечно, выше интегралы можно легко оценить с точки зрения элементарные функции, но они представлены, как указано выше, потому что в приведенной выше форме легче увидеть, что первый интеграл обусловлен передача импульса которые перпендикуляр к направлению пучка, в то время как последнее связано с передачей импульса параллельно в направлении луча.

Затем, используя приведенное выше определение, оказывается, что${displaystyle heta _ {M} около 2 heta _ {E}}$

использованная литература

• Дэниэлс Н; и другие. (2003). «Экспериментальные и теоретические доказательства магического угла в спектроскопии потерь энергии электронов на пропускание». Ультрамикроскопия. 96 (3–4): 523–534. Дои:10.1016 / S0304-3991 (03) 00113-X. PMID 12871813.
• Schattschneider P; и другие. (2005). «Анизотропные релятивистские сечения неупругого рассеяния электронов и магический угол» (PDF). Phys. Ред. B. 72 (4): 045142. Bibcode:2005PhRvB..72d5142S. Дои:10.1103 / PhysRevB.72.045142.
• Жуффри Б; и другие. (2004). «Волшебный угол: разгаданная тайна». Ультрамикроскопия. 102 (1): 61–66. CiteSeerX 10.1.1.596.6478. Дои:10.1016 / j.ultramic.2004.08.006. PMID 15556701.