WikiDer > Отношения Мэнли-Роу

Manley–Rowe relations

В Отношения Мэнли-Роу находятся математические выражения изначально разработан для инженеры-электрики предсказать количество энергия в волне, которая имеет несколько частот. С тех пор они были обнаружены для описания систем в нелинейная оптика,[1]механика жидкости и теория нелинейные динамические системы, поскольку они предоставляют пару инварианты или же сохраненные количества для трехволновое уравнение. Например, в резонансное взаимодействие в нелинейной оптике соотношения Мэнли – Роу можно интерпретировать как утверждение, что один фотон создается, когда разрушаются еще два (или, наоборот, два создаются, когда один разрушается). Для трехволнового уравнения инварианты Мэнли – Роу может быть связано с модульные инварианты и из ℘-функция Вейерштрасса.[2] По сути, это следует из того, что трехволновое взаимодействие имеет точные решения, которые даются формулами эллиптические функции.

История

Оригинальные статьи, написанные двумя исследователями из Bell Labs, Дж. М. Мэнли и Х. Э. Роу между 1956 и 1960 годами[3][4][5][6] был для электрическая цепь содержащий нелинейный конденсаторы и индукторы. Один или больше генераторы, работающие на заданных частотах, подключены к входу этой цепи. Соотношения Мэнли-Роу предсказывают энергию, присутствующую в волнах на различных частотах, включая новые частоты (такие как гармоники и боковые полосы), возникающие в цепи из-за нелинейность. Теория частично основана на принцип сохранения энергии. Это требует, чтобы хранилище энергии в цепи стационарный процесс который изменяется со временем только из-за колебаний, а не из-за некоторого постоянного увеличения или уменьшения со временем. Точнее, теория описывает резонансное взаимодействие между волнами на разных частотах; резонансное взаимодействие описывает, какие частоты могут смешиваться и взаимодействовать, а также силы, с помощью которых они связаны.

Поскольку отношения Мэнли – Роу основаны на общих понятиях, таких как нелинейная волны и сохранение энергии, их использование не ограничивается исходным приложением в радиочастотные электрические цепи. Они также нашли применение в других областях науки, например нелинейная оптика. В электрической цепи первоначального вывода соотношений Мэнли – Роу конденсаторы и индукторы накапливают энергию волны, а затем высвобождают ее. Другие физические системы, которые включают накопление энергии для волн и нелинейную генерацию новых волн, могут использовать те же соотношения.

Джон Мэнли и Харрисон Роу были протеже Ральф Хартли в Bell Laboratories. Работа с нелинейными реактивными сопротивлениями (катушками индуктивности и конденсаторами) была начата еще в 1917 году Джоном Бертоном и Юджином Петерсоном.[7] Когда Хартли присоединился к Bell Laboratories после того, как был частью Western Electric, он основал исследовательскую группу по нелинейным колебаниям. Позже к этой группе присоединились Петерсон, Мэнли и Роу.

Примечания

  1. ^ Джеффри Нью (2011). Введение в нелинейную оптику. Издательство Кембриджского университета. С. 23–24. ISBN 978-0-521-87701-5.
  2. ^ Рут Энн Мартин и Харви Сегур (2016) К общему решению уравнений трехволнового резонансного взаимодействия, Исследования по прикладной математике, Том 137, Выпуск 1.
  3. ^ Мэнли Дж. М., Роу, Х. Э., «Некоторые общие свойства нелинейных элементов - Часть I: Общие энергетические соотношения», Труды IRE, июль 1956 г., стр. 904 - 913.
  4. ^ Роу Х.Э., «Некоторые общие свойства нелинейных элементов - Часть II: Теория малых сигналов», Proceedings of the IRE, Volume 46, May 1958, pp 850-860.
  5. ^ Мэнли Дж. М., Роу Х. Э., «Общие энергетические соотношения в нелинейных реактивных сопротивлениях», Proceedings of the IRE, Volume 47, December 1959, pp 2115–2116.
  6. ^ Мэнли Дж. М., «Некоторые свойства изменяющихся во времени сетей», IRE Transactions on Circuit Theory, CT-7, август 1960, стр 69–78.
  7. ^ Петерсон Э., «Атомная физика и теория цепей»; Отчет Bell Laboratories, том 7, февраль 1929 г., стр. 231–233