WikiDer > Матьё группоид

Mathieu groupoid

В математике Матьё группоид M13 это группоид воздействуя на 13 точек таким образом, что стабилизатором каждой точки является Матьё группа М12. Он был представлен Конвей (1987, 1997) и подробно изучен Конвей, Элкис и Мартин (2006).

строительство

В проективная плоскость 3-го порядка имеет 13 точек и 13 строк, каждая из которых содержит 4 точки. Группоид Матье можно представить как раздвижной блок головоломки путем размещения 12 фишек на 12 из 13 точек проективной плоскости. Ход состоит из перемещения фишки из любой точки. Икс в пустую точку y, а затем обменять 2 других счетчика в строке, содержащей Икс и y. Группоид Матье состоит из перестановок, которые могут быть получены с помощью составление несколько ходов.

Это не группа, потому что две операции А и B может быть составлен только в том случае, если пустая точка после выполнения А это пустая точка в начале B. Фактически это группоид (категория, в которой каждый морфизм обратим), 13 объектов которого являются 13 точками, а морфизмы из Икс к y операции, берущие пустую точку из Икс к y. Морфизмы, фиксирующие пустую точку, образуют группу, изоморфную группе Матье M12 с элементами 12 × 11 × 10 × 9 × 8.

использованная литература

  • Конвей, Джон Хортон (1987), «Графы и группы и M13», Заметки по теории графов Нью-Йорка, XIV: 18–29
  • Конвей, Джон Хортон (1997), "M₁₃", Обзоры по комбинаторике, 1997 г. (Лондон), Лондонская математика. Soc. Lecture Note Ser., 241, Издательство Кембриджского университета, стр. 1–11, Дои:10.1017 / CBO9780511662119.002, ISBN 9780511662119, Г-Н 1477742
  • Конвей, Джон Хортон; Элкис, Ноам Д.; Мартин, Джереми Л. (2006), «Группа Матье M12 и ее псевдогрупповое расширение M13», Экспериментальная математика, 15 (2): 223–236, arXiv:математика / 0508630, Дои:10.1080/10586458.2006.10128958, ISSN 1058-6458, Г-Н 2253008
  • Накашима, Ясухиро (2008), «Транзитивность M₁₃ Конвея», Дискретная математика, 308 (11): 2273–2276, Дои:10.1016 / j.disc.2007.04.053, ISSN 0012-365X, Г-Н 2404553
  • Джилл, Ник; Гиллеспи, Нил; Никсон, Энтони; Семераро, Джейсон (2014). «Группы головоломок». arXiv:1405.1701v2 [math.GR].

внешние ссылки