WikiDer > Матричный карандаш

Matrix pencil

В линейная алгебра, если находятся сложный матрицы для некоторого неотрицательного целого числа , и (нулевая матрица), то матричный карандаш степени - матричнозначная функция, определенная на комплексных числах

Частным случаем является пучок линейных матриц с куда и сложные (или реальные) матрицы.[1] Обозначим его кратко обозначениями .

Карандаш называется обычный если есть хотя бы одно значение такой, что . Мы называем собственные значения матричного карандаша все комплексные числа для которого (видеть собственное значение для сравнения). Набор собственных значений называется спектр карандаша и написано Более того, говорят, что карандаш имеет одно или несколько собственных значений на бесконечности, если имеет одно или несколько собственных значений 0.

Приложения

Матричные карандаши играют важную роль в числовая линейная алгебра. Задача нахождения собственных значений пучка называется обобщенная задача на собственные значения. Самый популярный алгоритм для этой задачи - QZ алгоритм, который является неявной версией QR-алгоритм для решения связанной проблемы собственных значений без явного формирования матрицы (что может быть невозможно или плохо обусловлено, если единственное или почти единственное число)

Карандаш, генерируемый коммутирующими матрицами

Если , то карандаш, порожденный и :[2]

  1. состоит только из матриц, подобных диагональной матрице, или
  2. не имеет в нем матриц, подобных диагональной матрице, или
  3. имеет ровно одну матрицу, аналогичную диагональной матрице.

Смотрите также

Примечания

Рекомендации

  • Golub, Gene H .; Ван Лоан, Чарльз Ф. (1996), Матричные вычисления (3-е изд.), Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса, ISBN 0-8018-5414-8
  • Маркус и Минк (1969), Обзор теории матриц и матричных неравенств, Courier Dover Publications