WikiDer > Символ Меннике

В математике Символ Меннике - это отображение пар элементов числового поля на абелева группа удовлетворяющие некоторым тождествам, найденным Меннике (1965). Их назвали Бас, Милнор и Серр (1967), которые использовали их в своем решении проблема подгруппы конгруэнции.

Определение

Предположим, что А это Дедекиндский домен и q является ненулевым идеалом А. Набор W_q определяется как множество пар (а, б) с а = 1 мод q, б = 0 модq, так что а и б генерировать идеальный агрегат.

Символ Меннике на W_q со значениями в группе C это функция (а, б) → [^б
_а] из W_q к C такой, что

• [⁰
  ₁] = 1, [^{до н.э}
  _а] = [^б
  _а][^c
  _а]
• [^б
  _а] = [^б + та
  _а] если т в q, [^б
  _а] = [^б
  _а + tb] если т в А.

Существует универсальный символ Меннике со значениями в группе C_q так что любой символ Меннике со значениями в C можно получить, составив универсальный символ Меннике с единственным гомоморфизмом из C_q кC.

Рекомендации

• Бас, Хайман (1968), Алгебраический K-теория, Серия лекций по математике, Нью-Йорк-Амстердам: W.A. Benjamin, Inc., стр. 279–342, Zbl 0174.30302
• Бас, Хайман; Милнор, Джон Уиллард; Серр, Жан-Пьер (1967), "Решение проблемы конгруэнтных подгрупп для SL_п (п ≥ 3) и Sp_2п (п ≥ 2)", Публикации Mathématiques de l'IHÉS (33): 59–137, Дои:10.1007 / BF02684586, ISSN 1618-1913, МИСТЕР 0244257 Erratum
• Меннике, Йенс Л. (1965), "Конечные факторные группы унимодулярной группы", Анналы математики, Вторая серия, 81 (1): 31–37, Дои:10.2307/1970380, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970380, МИСТЕР 0171856
• Розенберг, Джонатан (1994), Алгебраическая K-теория и ее приложения, Тексты для выпускников по математике, 147, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, п. 77, ISBN 978-0-387-94248-3, МИСТЕР 1282290, Zbl 0801.19001. Опечатки