WikiDer > Суммирование Миттаг-Леффлера

В математике Суммирование Миттаг-Леффлера любой из нескольких вариантов Борелевское суммирование метод суммирования возможно расходящийся формальный степенной ряд, представлен Mittag-Leffler (1908)

Определение

Позволять

${ Displaystyle у (г) = сумма _ {к = 0} ^ { infty} у_ {к} г ^ {к}}$

быть формальный степенной ряд в z.

Определите преобразование ${ displaystyle scriptstyle { mathcal {B}} _ { alpha} y}$ из ${ displaystyle scriptstyle y}$ от

${ displaystyle { mathcal {B}} _ { alpha} y (t) Equiv sum _ {k = 0} ^ { infty} { frac {y_ {k}} { Gamma (1+ альфа k)}} t ^ {k}}$

Тогда Сумма Миттаг-Леффлера из у дан кем-то

${ displaystyle lim _ { alpha rightarrow 0} { mathcal {B}} _ { alpha} y (z)}$

если каждая сумма сходится и предел существует.

Близкий метод суммирования, также называемый суммированием Миттаг-Леффлера, имеет следующий вид (Сансон и Герретсен 1960Предположим, что преобразование Бореля ${ Displaystyle { mathcal {B}} _ {1} у (г)}$ сходится к аналитическая функция около 0, что может быть аналитически продолжение вдоль положительная действительная ось к функции, растущей достаточно медленно, чтобы следующий интеграл был корректно определен (как несобственный интеграл). Тогда Сумма Миттаг-Леффлера из у дан кем-то

${ displaystyle int _ {0} ^ { infty} e ^ {- t} { mathcal {B}} _ { alpha} y (t ^ { alpha} z) , dt}$

Когда α = 1 это то же самое, что Суммирование по Борелю.

Смотрите также

• Функция Миттаг-Леффлера
• Теорема Нахбина

использованная литература

Эта статья включает список литературы, связанное чтение или внешние ссылки, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Сентябрь 2015 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

• «Метод суммирования Миттаг-Леффлера», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
• Миттаг-Леффлер, Г. (1908), "Sur la représentation arithmétique des fonctions analytiques d'une variable complexe", Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici (Рим, 6–11 апреля 1908 г.), я, стр. 67–86, архивировано с оригинал на 2016-09-24, получено 2012-11-02
• Сансоне, Джованни; Герретсен, Йохан (1960), Лекции по теории функций комплексного переменного. I. Голоморфные функции, П. Нордхофф, Гронинген, Г-Н 0113988