WikiDer > Модальная алгебра

В алгебра и логика, а модальная алгебра это структура ${ Displaystyle langle A, земля, lor, -, 0,1, Box rangle}$ такой, что

• ${ displaystyle langle A, land, lor, -, 0,1 rangle}$ это Булева алгебра,
• ${ displaystyle Box}$ это унарная операция над А удовлетворение ${ displaystyle Box 1 = 1}$ и ${ displaystyle Box (x land y) = Box x land Box y}$ для всех Икс, у в А.

Модальные алгебры предоставляют модели пропозициональный модальная логика так же, как булевы алгебры являются моделями классическая логика. В частности, разнообразие всех модальных алгебр является эквивалентной алгебраической семантикой модальной логики K в смысле абстрактная алгебраическая логика, а решетка подмногообразий двойственно изоморфный к решетке нормальная модальная логика.

Теорема Стоуна о представлении можно обобщить на Двойственность Йонссона-Тарского, что гарантирует, что каждая модальная алгебра может быть представлен как алгебра допустимых множеств в модальном общая рамка.

А Алгебра магари (или же диагонализуемая алгебра) - модальная алгебра, удовлетворяющая ${ Displaystyle Box (- Box x lor x) = Box x}$. Алгебры Магари соответствуют логика доказуемости.

Смотрите также

• Внутренняя алгебра
• Алгебра Гейтинга

Рекомендации

А. Чагров и М. Захарящев, Модальная логика, Oxford Logic Guides, т. 35, Oxford University Press, 1997. ISBN 0-19-853779-4

Этот алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е