WikiDer > Моногенная система

Эта статья требует внимания специалиста по физике. Конкретная проблема: Заголовок статьи изменен для вводного стиля неспециалистом. ВикиПроект Физика может помочь нанять эксперта. (Январь 2015)

В классическая механика, физическая система называется моногенная система если сила, действующая на систему, может быть смоделирована в особенно удобной математической форме (см. математическое определение ниже). В физика, среди наиболее изученных физических систем - моногенные системы.

В Лагранжева механика, свойство моногенности является необходимым условием эквивалентности различных принципиальных формулировок. Если физическая система является одновременно голономная система и моногенная система, то можно вывести Уравнения Лагранжа из принцип Даламбера; также можно получить Уравнения Лагранжа из Принцип Гамильтона.^[1]

Термин был введен Корнелиус Ланцош в его книге Вариационные принципы механики (1970).^[2][3]

Моногенные системы обладают прекрасными математическими характеристиками и хорошо подходят для математического анализа. С педагогической точки зрения, в рамках дисциплины механика, это считается логической отправной точкой для любого серьезного начинания в области физики.

Математическое определение

В физической системе, если все силы, за исключением сил связи, выводятся из обобщенный скалярный потенциал, и этот обобщенный скалярный потенциал является функцией обобщенные координаты, обобщенные скорости, или время, тогда эта система является моногенная система.

Выраженная с помощью уравнений, точное соотношение между обобщенная сила ${displaystyle {mathcal {F}} _ {i}}$ и обобщенный потенциал ${displaystyle {mathcal {V}} (q_ {1}, q_ {2}, dots, q_ {N}, {dot {q}} _ {1}, {dot {q}} _ {2}, dots, {точка {q}} _ {N}, t)}$ как следует:

${displaystyle {mathcal {F}} _ {i} = - {frac {partial {mathcal {V}}} {partial q_ {i}}} + {frac {d} {dt}} left ({frac {partial { mathcal {V}}} {partial {dot {q_ {i}}}}} ight);}$

куда ${displaystyle q_ {i}}$ - обобщенная координата, ${displaystyle {точка {q_ {i}}}}$ - обобщенная скорость, а ${displaystyle t}$ время.

Если обобщенный потенциал в моногенной системе зависит только от обобщенных координат, а не от обобщенных скоростей и времени, то эта система является консервативная система. Связь между обобщенной силой и обобщенным потенциалом следующая:

${displaystyle {mathcal {F}} _ {i} = - {frac {partial {mathcal {V}}} {partial q_ {i}}}}}$ ；

Смотрите также

• Лагранжева механика
• Гамильтонова механика
• Голономная система
• Склерономный

Рекомендации