WikiDer > Адаптивный фильтр в частотной области с блоком с несколькими задержками

В блокирующий адаптивный фильтр в частотной области с множественной задержкой (MDF) алгоритм представляет собой блочную реализацию (нормализованной) частотной области Фильтр наименьших средних квадратов (LMS) алгоритм.

Вступление

Алгоритм MDF основан на том факте, что свертки могут быть эффективно вычислены в частотной области (благодаря быстрое преобразование Фурье). Однако алгоритм отличается от алгоритма. быстрый алгоритм LMS при этом размер используемого блока может быть меньше длины фильтра. Если оба равны, то MDF сводится к алгоритму FLMS.

Преимущества MDF перед алгоритмом (N) LMS:

• Более низкая алгоритмическая сложность
• Частичная декорреляция входных данных (что «может» привести к более быстрой сходимости)

Определения переменных

Позволять ${displaystyle N}$ быть длиной блоков обработки, ${displaystyle K}$ быть количеством блоков и ${displaystyle mathbf {F}}$ Обозначим матрицу преобразования Фурье 2Nx2N. Переменные определены как:

${displaystyle {underline {mathbf {e}}} (ell) = mathbf {F} left [mathbf {0} _ {1xN}, e (ell N), dots, e (ell NN-1) ight] ^ {T }}$

${displaystyle {подчеркивание {mathbf {x}}} _ {k} (ell) = mathrm {diag} left {mathbf {F} left [x ((ell -k + 1) N), точки, x ((ell - k-1) N-1) ight] ^ {T} ight}}$

${displaystyle {underline {mathbf {X}}} (ell) = left [{underline {mathbf {x}}} _ {0} (ell), {underline {mathbf {x}}} _ {1} (ell) , точки, {подчеркивание {mathbf {x}}} _ {K-1} (ell) ight]}$

${displaystyle {underline {mathbf {d}}} (ell) = mathbf {F} left [mathbf {0} _ {1xN}, d (ell N), dots, d (ell NN-1) ight] ^ {T }}$

С матрицами нормализации ${displaystyle mathbf {G} _ {1}}$ и ${displaystyle mathbf {G} _ {2}}$:

${displaystyle mathbf {G} _ {1} = mathbf {F} {egin {bmatrix} mathbf {0} _ {N imes N} & mathbf {0} _ {N imes N} mathbf {0} _ {N imes N } & mathbf {I} _ {N imes N} end {bmatrix}} mathbf {F} ^ {H}}$

${displaystyle {ilde {mathbf {G}}} _ {2} = mathbf {F} {egin {bmatrix} mathbf {I} _ {N imes N} & mathbf {0} _ {N imes N} mathbf {0} _ {N imes N} & mathbf {0} _ {N imes N} end {bmatrix}} mathbf {F} ^ {H}}$

${displaystyle mathbf {G} _ {2} = operatorname {diag} left {{ilde {mathbf {G}}} _ {2}, {ilde {mathbf {G}}} _ {2}, точки, {ilde { mathbf {G}}} _ {2} ight}}$

На практике при умножении вектора-столбца ${displaystyle mathbf {x}}$ к ${displaystyle mathbf {G} _ {1}}$, возьмем обратное БПФ ${displaystyle mathbf {x}}$, установите первый ${displaystyle N}$ значения в результате к нулю, а затем выполнить БПФ. Это предназначено для устранения эффекта круговой свертки.

Описание алгоритма

Для каждого блока алгоритм MDF вычисляется как:

${displaystyle {underline {hat {mathbf {y}}}} (ell) = mathbf {G} _ {1} {underline {mathbf {X}}} (ell) {underline {hat {mathbf {h}}}} (ell -1)}$

${displaystyle {underline {mathbf {e}}} (ell) = {underline {mathbf {d}}} (ell) - {underline {hat {mathbf {y}}}} (ell)}$

${displaystyle mathbf {Phi} _ {mathbf {xx}} (ell) = {underline {mathbf {X}}} ^ {H} (ell) {underline {mathbf {X}}} (ell)}$

${displaystyle {underline {hat {mathbf {h}}}} (ell) = {underline {hat {mathbf {h}}}} (ell -1) + mu mathbf {G} _ {2} mathbf {Phi} _ {mathbf {xx}} ^ {- 1} (ell) {подчеркивание {mathbf {X}}} ^ {H} (ell) {подчеркивание {mathbf {e}}} (ell)}$

Стоит отметить, что, хотя алгоритм легче выразить в матричной форме, фактическая реализация не требует матричного умножения. Например, вычисление матрицы нормализации ${displaystyle mathbf {Phi} _ {mathbf {xx}} = {подчеркивание {mathbf {X}}} ^ {H} (ell) {подчеркивание {mathbf {X}}} (ell)}$ сводится к поэлементному векторному умножению, потому что ${displaystyle {underline {mathbf {X}}} (ell)}$ блочно-диагональный. То же самое и с другими умножениями.

Рекомендации

• Ж.-С. Су и К. Панг, "Адаптивный фильтр в частотной области с блоком с несколькими задержками,” Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов, т. 38, нет. 2. С. 373–376, 1990.
• Х. Бюхнер, Дж. Бенести, В. Келлерманн, "Расширенный фильтр с множественной задержкой: быстрые алгоритмы с малой задержкой для адаптивных систем очень высокого порядка". Proc. IEEE Международная конференция по акустике, речи и обработке сигналов (ICASSP), 2003.
• Бесплатная реализация алгоритма MDF доступна в Speex (основной исходный файл)

Смотрите также

• Адаптивный фильтр
• Рекурсивный метод наименьших квадратов
• Статистические методы, относящиеся к фильтру LMS, см. Наименьших квадратов.