WikiDer > Neun Test

Das neun test ist eine Methode zum Durchführen einer Berechnung wie a Zusatz oder ein Multiplikation zu überprüfen Fehler.

Der Neun-Test ist eine Anwendung des modulo mathe, und besteht darin, zuerst alle Zahlen einer Berechnung modulo 9 auf eine Zahl kleiner als 9 zu reduzieren und dann die Berechnung auf diese Zahlen anzuwenden. Stimmen die Ergebnisse nicht mit Modulo 9 überein, ist ein Berechnungsfehler aufgetreten. Stimmen die Ergebnisse überein, ist man sich einer korrekten Berechnung noch nicht ganz sicher. Der Test ist daher nicht wasserdicht. Allerdings ist man sich eines Rechenfehlers sicher, wenn das Ergebnis des Tests falsch ist.

Natürlich können auch andere Zahlen als 9 für die Modulo-Rechnung verwendet werden. Der Vorteil des Neun-Tests besteht darin, dass das Ergebnis der Berechnung Modulo 9 ist sich ausruhen bei Division durch 9 erhält man auch, wenn der Rest bei Division durch 9 der Summe der Zahlen der Nummer (in der üblichen Dezimalsystem). Den Rest erhält man also einfach, indem man die Ziffern der Zahl addiert und bei Bedarf 9 subtrahiert.

Beispiel

Angenommen, wir haben die Zahl 2.904.365 als Ergebnis von 491 × 5915 berechnet. Mit dem Neun-Beweis bestimmen wir nun 491 mod 9 = 5 durch die Rechnung: 4 9 1 = 14 → 1 4 = 5 und 5915 mod 9 = 2 durch: 5 9 1 5 = 20 → 2 0 = 2, und dann berechne ( 5 × 2) mod 9 = 1, wiederum durch Addition der Ziffern des Ergebnisses 10. Das korrekte Ergebnis muss also bei Division durch 9 als Rest 1 haben. Die Zahl 2.904.365 hat as Summe der Zahlen 2 9 0 4 3 6 5 = 29. Da 2 9 = 11 und 1 1 = 2, 29 mod 9 = 2 ist, ist die Antwort falsch.

Die richtige Antwort 2.904.265 ist Modulo 9 gleich 1 (2 9 0 4 2 6 5 = 28 → 2 8 = 10 → 1 0 = 1) und besteht somit den Neun-Test, aber auch die falsche 2.904.256, die kann leicht ein Tippfehler sein, indem die letzten beiden Ziffern vertauscht werden.

Geschichte

Der Neun-Prozess wird bereits in der Arbeit von . erwähnt Mohammed ibn Musa Khwarizmi über das Rechnen mit indischen Zahlen^[1], nur bekannt LateinHandschrift davon: Algorithmus de numero Indorum.

Elf Test

Ein weiterer Test für die Gültigkeit bestimmter Zahlen ist der Elfentest (11 Versuch) Dieser Test wurde in der NiederländischZahlungsverkehr gespielt auf neun- und zehnstelligem Niederländisch Bankkontonummern, um zu prüfen, ob die Nummer eine gültige Kontonummer sein kann. Für die IBAN ein komplizierterer, aber letztlich ähnlicher Prozess gilt.