WikiDer > Нильрадикал алгебры Ли - Википедия

В алгебра, то нильрадикал из Алгебра Ли нильпотентный идеальный, который максимально велик.

Нильрадикал ${ displaystyle { mathfrak {nil}} ({ mathfrak {g}})}$ конечномерной алгебры Ли ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ это его максимальный нильпотентный идеал, которое существует потому, что сумма любых двух нильпотентных идеалов нильпотентна. Это идеал в радикальный ${ Displaystyle { mathfrak {рад}} ({ mathfrak {g}})}$ алгебры Ли ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$. Фактор алгебры Ли по ее нильрадикалу есть редуктивный Алгебра Ли ${ Displaystyle { mathfrak {g}} ^ { mathrm {красный}}}$. Однако соответствующие короткая точная последовательность

${ displaystyle 0 to { mathfrak {nil}} ({ mathfrak {g}}) to { mathfrak {g}} to { mathfrak {g}} ^ { mathrm {red}} to 0}$

не разделяется в целом (т.е. не всегда подалгебра дополняет ${ displaystyle { mathfrak {nil}} ({ mathfrak {g}})}$ в ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$). Это в отличие от Разложение Леви: краткая точная последовательность

${ displaystyle 0 to { mathfrak {rad}} ({ mathfrak {g}}) to { mathfrak {g}} to { mathfrak {g}} ^ { mathrm {ss}} to 0}$

разделяется (в основном потому, что частное ${ Displaystyle { mathfrak {g}} ^ { mathrm {ss}}}$ полупростой).

Смотрите также

• Разложение Леви
• Нильрадикал кольца, понятие теории колец.

Рекомендации

• Фултон, Уильям; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс. Тексты для выпускников по математике, Чтения по математике. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. Дои:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. МИСТЕР 1153249. OCLC 246650103.
• Онищик, Аркадий Л.; Винберг Эрнест Борисович (1994), Группы Ли и алгебры Ли III: структура групп Ли и алгебр Ли, Спрингер, ISBN 978-3-540-54683-2.