WikiDer > Нелинейное ожидание
Nonlinear expectation
 | Эта статья в значительной степени или полностью полагается на один источник. (Март 2013 г.) |
В теория вероятности, а нелинейное ожидание является нелинейным обобщением ожидание. Нелинейные ожидания полезны в теория полезности поскольку они более точно соответствуют человеческому поведению, чем традиционные ожидания.[нужна цитата]
Определение
А функциональный (куда это векторная решетка на вероятностное пространство) является нелинейным математическим ожиданием, если оно удовлетворяет:[1][2]
- Монотонность: если такой, что тогда
- Сохранение констант: если тогда
![mathbb {E} [X] geq mathbb {E} [Y]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32046b32194de7d6c2a9754f6b0f31dda98f6f22)
![mathbb {E} [c] = c](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e359dc8c74435729a7e7e5e685f9293a91191339)
Часто желательны и другие свойства, например выпуклость, субаддитивность, положительная однородность, и перевод констант.[1]
Примеры
- Ожидаемое значение
- Ожидание шоке
- g-ожидание
- Если это мера риска тогда определяет нелинейное ожидание
![mathbb {E} [X]: = rho (-X)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/effe2afed59c693cdf9c3a545a789dcaf67c9064)
Рекомендации
- ^ а б Шиге Пэн (2006). «G – ожидание, G – броуновское движение и родственное стохастическое исчисление типа Ито». Авель симпозиум. Springer-Verlag. 2. arXiv:математика / 0601035. Bibcode:2006математика ...... 1035P.
- ^ Пэн, С. (2004). «Нелинейные ожидания, нелинейные оценки и меры риска». Стохастические методы в финансах (PDF). Конспект лекций по математике. 1856. С. 165–138. Дои:10.1007/978-3-540-44644-6_4. ISBN 978-3-540-22953-7. Архивировано из оригинал (PDF) 3 марта 2016 г.. Получено 9 августа, 2012.