WikiDer > Operatoralgebra

In dem Funktionsanalyse ist ein Operatoralgebra ein Algebra von kontinuierlichlineare Operatoren auf einen topologischer Vektorraum mit dem Operation Multiplikation gegeben durch Zusammensetzung von Abbildungen. Obwohl dieser Zweig der Mathematik normalerweise als Teil der Funktionalanalysis klassifiziert wird, findet die Operatoralgebra direkte Anwendung in der Darstellungstheorie, das Differentialgeometrie, das Quantenstatistische Mechanik und der Quantenfeldtheorie.

Diese Algebren können beim Studium beliebiger . verwendet werden Kollektionen von Betreiber mit wenig gleichzeitig algebraische Beziehung. Unter diesem Gesichtspunkt können Operatoralgebren als eine Verallgemeinerung der Spektraltheorie eines einzigen Betreibers. Im Allgemeinen sind Operatoralgebren nicht-kommutativRinge.

Im Allgemeinen verlangt man, dass eine Operatoralgebra Geschlossen ist in einem bestimmten Operator Topologie innerhalb der Algebra der ganzen stetigen lineare Operatoren. Insbesondere handelt es sich um eine Sammlung von Operatoren mit sowohl algebraischen als auch topologischen Abschlusseigenschaften. In einigen Disziplinen sind solche Eigenschaften axiomatisiert und Algebren mit einer bestimmten topologischen Struktur sind Gegenstand der Forschung.